Productos notables

Productos notables

Tanto en la multiplicación algebraica como en la aritmética se sigue un algoritmo cuyos pasos conducen al resultado. Sin embargo, existen productos algebraicos que responden a una regla cuya aplicación simplifica la obtención del resultado. Estos productos reciben el nombre de productos notables. Se llama producto notable al que puede ser obtenido sin efectuar la multiplicación término a término. A continuación se describen los más importantes.

a) BINOMIO AL CUADRADO (Cuadrado de un binomio)

El producto de un binomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado de un binomio.

Nota: Al elevar un binomio al cuadrado se obtiene un trinomio cuadrado perfecto.

El desarrollo del cuadrado del binomio a b se puede obtener multiplicando término a término:

-Se eleva al cuadrado el primer término del binomio.

-Se suma o resta el doble de producto del primer término por el segundo.

-Se suma el cuadrado del segundo término del binomio.

Ahora, al elevar al cuadrado el binomio a-b, también multiplicando término a término, se obtiene:

Ejemplos:

b) Cuadrado de un Polinomio

El producto de un trinomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado de un trinomio.

El desarrollo del cuadrado del trinomio a b c se puede obtener de la siguiente forma:

Por su parte, el desarrollo del cuadrado del polinomio de cuatro términos a b c d se puede obtener de la siguiente forma:

Ejemplos:

C) Binomios Conjugados

Son los que tienen los mismos elementos, pero uno de ellos de signo contrario y su resultado es una diferencia de cuadrados.

-Se eleva al cuadrado el término que no cambia de signo.

-Se resta el cuadrado del término que cambia de signo.

Ejemplos:

D) Binomios con término común

Son aquellos que se encuentran en un producto y ambos tienen un término que se repite.

-Se eleva al cuadrado el término común.

-Se suman algebraicamente los términos no comunes y se multiplican por el término en común.

-Se suman el producto algebraico de los dos términos no comunes.

x ax bx2 a bx ab

Ejemplos:

E) BINOMIO AL CUBO

Este tipo de binomio es de la forma:

-El cubo del primer término.

-Más el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo.

-Más el triple producto del primer término por el cuadrado

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