Productos Notables



Productos notables

En las multiplicaciones algebraicas tanto como en las aritméticas se emplea un algoritmo es decir, ya están establecidos ciertos procedimientos paso a paso para llegar a la resolución de algún problema.

Aunque también existen productos algebraicos (los resultados de multiplicaciones algebraicas) que son la respuesta a alguna regla y que se simplifican el resultado. Estos productos son: Productos notables

Los productos notables son los que pueden ser obtenidos sin la necesidad de realizar la multiplicación término a término.

Estos son algunos de los más importantes:

1. Cuadrado de un binomio

El producto de un binomio (dos términos diferentes) por sí mismo, es llamado cuadrado de un binomio.

Para llegar al cuadrado de un binomio (a+b), se puede multiplicar término a término:

(a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2

“El cuadrado de un binomio a +b es igual al cuadrado del primer término más el doble del producto de los términos más el cuadrado del segundo término”

Ahora, al elevar al cuadrado el binomio a−b, también multiplicando término a término, se obtiene:

(a – b)2 = (a− b) (a − b) = a2 − ab − ba + b2= a2 − 2ab + b2

“El cuadrado de un binomio a −b es igual al Cuadrado de un polinomio

El producto de un trinomio por sí mismo, se le llama cuadrado de un trinomio.

El desarrollo del cuadrado del trinomio a +b +c se puede obtener de la siguiente forma:

(a + b + c)2 = [(a + b) + c] 2= (a + b) 2 + 2 (a + b) c + c2= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

Ordenando se obtiene:

(a+ b+ c)2= a2+ b2+ c2+ 2ab+ 2ac+ 2bc

Por su parte, el desarrollo del cuadrado del polinomio de cuatro términos a +b +c + d se puede obtener de la siguiente forma:

(a + b + c + d)2 = [ (a + b)+ (c + d)]2= (a + b)2 + 2 (a + b) ( c + d) + (c + d)2

= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + c2 + 2cd + d2

Ordenando se obtiene:

(a+b+ c+ d)= a2+ b2+ c2+ d2+ 2ab+2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ 2cd

“El cuadrado de un polinomio está dado por la suma de los cuadrados de cada uno de sus términos más el doble producto algebraico de sus términos, tomados de dos en dos”

3. Productos de dos binomios conjugados

Dos binomios son conjugados si solo los diferencia un singo de

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