Series de Taylor

Instituto Tecnológico De Chihuahua(ITCH)

Series de Taylor[pic 1][pic 2][pic 3]

Series de Taylor

Las series de taylor son un método para dar una aproximación al resultado de una función mediante la suma de sus derivadas sucesivas en palabras de un experto:

“La serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función. Proporciona una buena forma de aproximar el valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto.”(Porfirio Reyes, 25 de mayo 2011)

Cabe destacar que este método solo funciona con funciones propias del método ya que si intentamos aplicarla con una función que no es propia del método marcara un error y no serviría de nada entre las funciones que pertenecen se encuntras las exponenciales como las trigonométricas.
[pic 4]

Su principal funcionamiento es dar una aproximación mas practica para una función cabe destacar que el método no dará un resultado exacto pero dará una aproximación muchísimo muy exacta dependiendo la cantidad de veces que se derive la función pero jamas llegara hacer exacta. Como lo expresa el matemático:

“La serie de Taylor se basa en ir haciendo operaciones según una ecuación general y mientras mas operaciones tenga la serie mas exacto será el resultado que se esta buscando.”(Diego Pacheco, 29 de mayo 2011)

La manera en que el proceso de la serie se da es mediante la suma de sus derivadas la cual se basa en la siguiente formula:

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Donde “n” representa la cantidad de derivas o el numero de derivas desarrolladas, se acostumbra darle el valor de cero a “a” ya que vuele mucho más practico el método y no desfasa tanto la aproximación. [pic 6]

Aquí voy a exponer como se desarrolla la función Sen(x) en la serie de Taylor mediante un graficador :

Donde se puede observar que si se continua lo que la aproximación nos dice es que el resultado de esa función es algo cercano al dos ya que es donde la función s vuele cíclica.

[pic 7][pic 8]

Bibliografía.-

Fuentes De Información:

http://reyesporfirio.blogspot.com/2011/05/45-serie-de-taylor.html

http://esimecu-anumerico.blogspot.com/2011/05/series-de-taylor-maclaurin.html

Graficadores.-
https://www.geogebra.org/m/CFRgMgZp

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