Serie De Taylor

Cuando hablamos sobre series numéricas tenemos que tener en cuenta que pueden tener 2 o más definiciones particulares, donde una se complementa con la otra; se puede decir que la serie es un par ({An},{Sn}) donde {An} es una sucesión de números reales donde se suman cada valor, además hay otra definición que dice que la serie converge cuando la sucesión de suma de términos parciales es convergente, sino la serie diverge. En conclusión se puede decir que la “s” en la serie no se va a obtener por adición, sino que se va a demostrar cual es el límite de la sucesión de sumas.

Por otro lado, tenemos la serie de potencias que consiste que toda serie de la forma

Consiste en que An es el coeficiente m-ésimo de dicha serie de potencia, es decir que si los coeficientes A0, A1, AM-1 son nulos, la serie se escribiría de tal forma.

La Serie de Taylor es un tipo de series matemáticas en calculo integral, donde consiste en una representación de en este caso una función como una infinita suma de términos matemáticos- Los términos nombrados en esta definición se calculan de tal forma que a partir de las derivadas de una función para un valor determinado de una variable específica, donde la misma se va a derivar, dando así la conclusión de un punto específico. Lo que tiene de característica esta serie es que si la misma está centrada sobre un punto 0, cambiara su nombre y la serie se llamaría: serie de McLaurin; se la denomina de ese nombre ya que conlleva a tener 3 ventajas las cuales son muy importantes y una de las ellas es que en la derivación e integración de una de series cuando su punto es 0, se pueden resolver, de término en término, donde se le llamaría operaciones triviales.

Además esta hay otra ventaja donde consiste en que se puede llegar a utilizar para calcular valores aproximados en una función. Por ultimo para concluir con las ventajas, se puede decir que si es viable la transformación de una función determinada a una serie de Taylor, por lo que es la mejor y optima manera para una aproximación posible. Algo que se debe saber de la serie de Taylor es que en algunas funciones matemáticas no se pueden transformar como tal, ya que tienen alguna “singularidad”, es decir funciones que presentan resultados inesperados cuando se le cambia valores a las variables independientes. Cuando se da estos casos, el resultado se puede obtener usando series pero con potencias negativas de x, y ese procedimiento ya sería parte de otra serie matemática que es la Serie de Laurent, que es la que trabaja con potencias negativas.

...