TALLER #1 SIMULACION DEL CRECIMIENTO DE LAS POBLACIONES SEGUN LOS MODELOS EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICOS

TALLER #1 SIMULACION DEL CRECIMIENTO DE LAS POBLACIONES SEGUN LOS MODELOS EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICOS.

                VALENTINA FUENTES

YINIS BARRAZA

ROGER MORRON

DANIELA PALMA

GRUPO 1

[pic 1]

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

SANTA MARTA

2019

1. ¿Qué es modelo estocástico y que es un modelo determinístico?

R/        Un modelo estocástico es una colección o familia de variables aleatorias {Xt, con t ∈ T}, ordenadas según el subíndice t que en general se suele identificar con el tiempo. Por tanto, para cada instante t tendremos una variable aleatoria distinta representada por Xt, con lo que un proceso estocástico puede interpretarse como una sucesión de variables aleatorias cuyas características pueden variar a lo largo del tiempo. Por ejemplo, si observamos sólo unos pocos valores de t, tendríamos una imagen similar a la de la figura siguiente:

[pic 2]

en la que se representa para cada t la función de densidad correspondiente a Xt. Aunque

en la figura se han representado unas funciones de densidad variables, un proceso estocástico no tiene por qué presentar esas diferencias en la función de densidad a lo largo del tiempo.

A los posibles valores que puede tomar la variable aleatoria se le denominaran estados,

por lo que se puede tener un espacio de estados discreto y un espacio de estados continuo. (J Saldarriaga - ‎2014).

Un ejemplo de proceso estocástico en el mundo natural es la presión en un gas tal y como se modela en un proceso de Wiener. Incluso aunque (en términos clásicos) cada molécula se mueve siguiendo un patrón determinístico, el movimiento de un conjunto de ellas es informática y prácticamente impredecible. Un conjunto suficientemente grande de moléculas mostrará características estocásticas, como llenar su recipiente, ejercer la misma presión, difundirse en gradientes de concentración, etc. Estas son propiedades emergentes de los sistemas.

Los modelos determiniscos son modelos cuya solución para determinadas condiciones es única y siempre la misma el cual el valor de la variable independiente corresponde a otro valor de la variable dependiente son especialmente útiles en los sistemas que evolucionan con el tiempo como son los sistemas dinámicos, en ellos podemos conocer el estado del sistema transcurrido cierto tiempo una vez que hemos dado valores a los distintos parámetros que aparecen en el modelo. (Jeffer- 2002).

Un ejemplo es la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinístico en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.

1. De acuerdo con la respuesta anterior, ¿en cuál tipo de modelo incluiría a la ecuación 4?

R/        La ecuación 4 (Nt = No. e(rt) ) pertenece a los modelos determinísticos ya que anteriormente se había asumido que el valor de “r” en la variable estaba bajo ciertas circunstancias que en ese caso sería: Poblaciones seleccionadas en fases tempranas de desarrollo, bajo condiciones controladas de laboratorio (Caballero, 2004).

3.¿En qué tipo de modelo incluiría cada uno del juego de simulaciones empleado en esta práctica?

R/       Todas las simulaciones se podrían incluir en un modelo determinístico debido a que las fluctuaciones en los fenómenos que afectan a la población son nulas, (no se tienen en cuenta el depredador de la población, estado de edades de la población, etc.) todas las simulaciones arrojan datos poco probables comparados con la realidad. (Caballero, 2004).

4. ¿Cuáles deben ser los valores de “r” y “R” para que una población se mantenga en el equilibrio estacionario, ¿esto es sin cambio en el número de individuos de la población?

R/        Una población se considera estacionaria si tiene una tasa de crecimiento cero y esto solo se logra si su respectiva tasa de natalidad y mortalidad son idénticas y se anulan mutuamente, y su estructura por edades se mantienen invariable con el tiempo. Esto quiere decir que los valores que deben tener “R” y “r” deben ser iguales a cero para indicar que dicha población se encuentra en un equilibrio estacionario. (glosarios. Servidor-alicante. 2017).

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