TASA DE INTERES . Ejemplo

I N T E R É S.

El interés es la cantidad pagada por el uso de dinero obtenido en préstamo o la cantidad producida por la inversión del capital.

TASA DE INTERES:

Designamos por “C” a una cierta capital de dinero cuyo valor aumenta a “M” en una fecha posterior.

C.- Se conoce como capital.

M.- Se conoce como monto o valor acumulado del capital.

[pic 1]

Ejemplo.

Beto obtiene de Lalo un préstamo de $5000 y al final de un año le pagan $5250. En este caso:

Datos: C= $5000 / M= $5250 / I= M – C

I = 5250 – 5000 = $250

La tasa de interés “” devengada o cargada es la razón del interés devengado al capital en la unidad de tiempo. A menos que se establezca lo contrario, la unidad de tiempo convenida es de un año. La tasa anual de interés representada por “”, está dada como un porcentaje o como su equivalente en forma decimal.[pic 2][pic 3]

[pic 4]

           Es decir, que Lalo carga intereses a la tasa de 5%[pic 5]

INTERES SIMPLE:

Cuando únicamente el capital gana intereses por todo el tiempo que dura la transacción, al interés vencido al final del plazo se le conoce como interés simple.

[pic 6]

Y el monto simple está dado por:

[pic 7]

Ejemplo.

Determinar el interés simple sobre $7500 al 4% durante ½ año, ¿Cuál será el monto?

Datos: C= $7500 / t= ½ año / i= 0.04

1. I = C i t

I = 7500 (0.04) ½ = $150

1. M = C + i    //    M = C (1 + i t)

M = 7500 + 150 = $ 7650

M = 7500 (1+(0.04) ½)

M = 7500 + 150 = $7650

Dos problemas típicos del interés simple son:

1. Hallar el interés simple sobre $2000 al 5% durante 50 días
2. Hallar el interés simple sobre $1500 al 6% del 10 de marzo de 2018 al 21 de mayo de 2018

Estos dos problemas se resuelven aplicando la formula 1. Sin embargo, debido a las variaciones en la practica comercial, pueden darse dos respuestas diferentes en el primer problema y no menos de cuatro en el segundo. La diversidad de resultados se origina en las diferentes practicas para estimar el tiempo.

INTERES SIMPLE EXACTO Y ORDINARIO.

El interés simple exacto se calcula sobre la base del año de 365 días (366 en año bisiesto). El interés simple ordinario se calcula con base en un año de 360 días.

Ejemplo.

Determinar el interés exacto y ordinario sobre $2000 al 5%, durante 50 días

• Interés simple exacto / utilizando el año de 365 días

Datos: C=$2000 / i=0.05 / t=50/365=10/73

I = C i t

I = 2000(0.05)10/73 = $13.70

• Interés simple ordinario / año de 360 días

T= 50/360

I=2000(0.05)50/360 = $13.89

CALCULO EXACTO Y APROXIMADO DEL TIEMPO.

Conociendo las fechas, el número de días que ha de calcularse el interés puede ser determinado de dos maneras:

CALCULO EXACTO DEL TIEMPO:

Como su nombre lo indica, es el número exacto de días, tal como se encuentra en el calendario. Se acostumbra a contar una de las dos fechas dadas.

CALCULO APROXIMADO DEL TIEMPO:

Se hace suponiendo que cada mes tiene 30 días.

Ejemplo.

Determinar de forma exacta y aproximada el tiempo por transcurrir del 20 de junio del 2018 al 24 de agosto del 2018

1. Tiempo exacto:

10+30+24= 65 días

1. Tiempo aproximado:

El 20 de julio es el día 171 del año        24 de agosto del 2018         24:08:2018

El 24 de agosto es el día 236 del año                        20 de junio del 2018         20:06:2018

236-171= 65 días         04:02

                2x30=60

                        64 días

Ejemplo.

Determinar el tiempo exacto y ordinario sobre $2000 al 6% del 20 de abril del 2018 al 01 de julio del 2018, calculando el tiempo, a) en forma exacta, b) en forma aproximada.

1.  10+31+30+1=72 días (t. exacto)

Interés exacto.

Datos: C=$2000 / i=0.06 / t=72/365

I= c i t

I=200(0.06)72/365 = $23.64

Interés ordinario.

Datos: C=$2000 / 0.06 / t=72/360=24/120

I= c i t

I=200(0.06)24/120 = $24

1. 20 de abril del 2018        20:04:2018

01 de julio del 2018        01:06:2018

        19:02

2x30=60

        19

        79 días (tiempo aproximado)

Interés exacto.

I=2000(0.06)79/365 = $25.92

Interés ordinario.

I=2000(0.06)79/360 = $26.28

PAGARÉ

Un pagaré es una promesa escrita de pago de una determinada cantidad de dinero, con intereses o sin ello, en una fecha, subscrita por un deudor a favor de un acreedor. En un pagaré intervienen los siguientes elementos:

PLAZO.

Es el tiempo especificado explícitamente en el documento.

VALOR NOMINAL.

Es la suma estipulada en el documento.

FECHA DE VENCIMIENTO.

Es la fecha en la cual debe ser pagada la deuda.

VALOR DE VENCIMIENTO.

Es la suma que debe ser pagada en la fecha de vencimiento.

Para determinar la fecha de vencimiento de un pagaré procederemos como sigue:

1. Si el plazo está dado en meses, el tiempo se determinará aproximadamente
2. Si el plazo está dado en días, el tiempo se determinará exactamente.

Siempre utilizaremos el interés simple ordinario en el calculo de valor al vencimiento del pagaré.

 Tres meses después del 16 de marzo es el 16 de junio mientras que 90 días después del 16 de marzo es el 14 de junio.

Ejemplo:

En un pagaré firmado el 15 de enero, con vencimiento de 3 meses, por $5000 con un interés del 6%, el plazo es de 3 meses, la fecha de vencimiento es el 15 de abril y el valor de vencimiento es de:

Datos: C=$5000 / i=0.06 / t=1/4

M= C (1+i t)

M= 5000 (1+0.06(1/4))

M=$5075

VALOR PRESENTE DE UNA DEUDA

Valor actual que tiene una deuda antes de su fecha de vencimiento (C).

M= C (1+i t)

[pic 8]

Ejemplo:

Encontrar el valor presente al 6% del interés simple de $1500 con vencimiento en 9 meses

Datos: M=$1500 / i=0.06 / t=9 meses= ¾

C=  M          1500        =  $1435.41

        1+i        1+0.06(3/4)

Ejemplo:

Un pagaré de $1200 firmado el 1 de abril con vencimiento de 8 meses y con intereses del 5% es vendido a Juan el 14 de julio con la base de un rendimiento a la inversión de 6%. ¿Cuánto paga Juan por el documento?

[pic 9]

M=C (1+i t) =  1200 [1+0.05(2/3)] = $1240

C=           1240                     =$1211.76

        1+0.06 (140/360)

ECUACIONES DE VALOR.

En algunas ocasiones es conveniente para un deudor cambiar el conjunto de sus obligaciones por otro conjunto. Para efectuar esta operación tanto el deudor como el acreedor deben de estar de acuerdo con la tasa de interés que ha de utilizarse con la transición y en la fecha en la que se llevará a cabo (llamada fecha focal)

Ejemplo:

En la fecha Benito debe $1000 por un préstamo con vencimiento en 6 meses, contratando originalmente a 1½ años a la tasa de 4% y debe, además $2500 con vencimiento en 9 meses, sin intereses. El desea pagar los $2000 de inmediato y liquidar el saldo mediante un pago único dentro de 1 año. Suponiendo un rendimiento un rendimiento de 5% y considerando la fecha focal dentro de 1 año, determinar el pago único mencionado.

[pic 10][pic 11]

M1= C (1+i t)
= 1000 (1+0.04(1.5))

M1=$1060 

Determinar el valor de las siguientes obligaciones, el día de hoy, suponiendo una tasa de 4% de interés simple, $100 con vencimiento el día de hoy, $2000 con vencimiento en 6 meses con intereses del 5%, $3000 con vencimiento en 1 año con intereses al 6%. Utilizar el día de hoy como fecha focal.

[pic 12]

X=1000+   250         +    3180  

        1+0.04(1/2)        1+0.04(1)

X=1000+2009.80+3057.69

X=$6067.49

Resolver el problema anterior, pero considerando que la fecha focal es un año después.

...