Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica Electricidad y Magnetismo

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Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica

Electricidad y Magnetismo

Prof. Ingri Jazmín Guerrero Moreno.

Capítulo 2.
Funciones y Graficas.

Edgar Eugenio Tapia

1. Cuando una persona compra una tela (de anchura constante) paga por ella un precio P que depende de la longitud L adquirida. Suponga que 1m de cierto genero cuesta $50.00

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1. Completa la tabla de este ejercicio con los valores de P correspondientes a los valores de L que se indican.
2. Una vez terminada la tabla duplicar el valor de L ¿Se duplica también el valor de P?
3. ¿Y al triplicar el valor de L?
4. Entonces que tipo de relación existe entre

 La relación entre P y L es:  [pic 5]

1. Considere la tabla del ejercicio anterior.

1. Divida cada valor de P entre L ¿el cociente P/L varia o es constante

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El valor del consiente es constante, es decir que, el precio es directamente proporcional al número de metros comprados.

¿Cuál es el valor de la contante de proporcionalidad entre P y L?
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Como podríamos expresar matemáticamente la relación entre P y L
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1. Como se sabe el volumen V de una pelota  de goma es mayor cuando mayor sea su radio R. al medir los valores de V y R para diversas pelotas, encontramos que.
   Cuando
   Cuando Cuando [pic 9][pic 10][pic 11]

1. Si el radio de una pelota se duplica, ¿también se duplica su volumen?

No, no se duplica

1. Y si el radio se triplica ¿el volumen también se triplicará?

No, no se triplica

1. ¿Entonces podemos decir que ?[pic 12]

No, ya que el radio no es directamente proporcional al volumen de la pelota.

1. En el diagrama mostrado en la figura se representan los valores de P y L obtenidos en el ejercicio 1

1. Situé en dicho diagrama los puntos correspondientes a cada par de valores de P y L
2. Una tales puntos ¿Cuál es la forma de la gráfica obtenida?
3. ¿esperaba Ud. este resultado? ¿por que?

SI. Ya que al ser magnitudes directamente proporcionales la línea que se forma al unir dichos puntos en base a los valores de P y L será un a recta con una pendiente igual en todos los pares de P y L

1. Empleando el grafico que trazo en el ejercicio anterior diga:

1. Que precio debe pagarse por 3.5 metros de lana

$175

1. ¿Cuántos metros de tela se podrán comprar con $75 pesos?

1.5 metros

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1. En la figura del ejercicio reproducimos el grafico P-L y señalamos en el dos puntos A y B [pic 14]

1. Trac el diagrama del segmento que indica la diferencia de longitudes correspondientes a los puntos A y B [pic 15]
2. Trace el segmento que representa la variación  para dichos puntos[pic 16]
3. ¿Cuáles son los valores de   y ? [pic 17][pic 18]

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1. Empleado los calores obtenidos en c) calcule la inclinación de la recta

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1. Compare este valor de inclinación con valor de K en el ejercicio 2

El resultado en el inciso d) es igual al resultado de K en el ejercicio 2.

1. Una persona comprobó que entre dos magnitudes X y Y existe la relación matemática de [pic 22]

1. Podemos decir que [pic 23]

Si. Ya que el valor de x será factor común en ambos lados de la expresión matemática, siendo a cualquier numero la expresión podría quedar de la siguiente manera .  Esto demuestra que x y y son directamente proporcionales[pic 25][pic 24]

1. Si el valor de x pasara de x= 2 a x=10 ¿Por qué factor quedaría multiplicado el valor de Y? el factor seria 5

1. ¿Cuál es el valor de la contante de proporcionalidad a?
2.   [pic 26][pic 27]
3. ¿Cuál es la forma del grafico de Y-X?
4. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la gráfica?

El valor de la pendiente es 4

1. Analizando la tabla con los valores de M y de L presentada al inicio de esta sección diga:

1. Cuando se duplica el valor de la masa M suspendida en el resorte (por ejemplo, de 100 a 200) ¿se duplicará el valor de la longitud del resorte?

Si, se duplicaran sus magnitudes

1. Y cuando se triplica el valor de M ¿se triplicará L

También se triplicarán sus magnitudes ya que tienen un factor común

1. Entonces podemos decir que [pic 28]

En este caso, aunque sus magnitudes se incrementan con un mismo factor, lo diferente es que el resorte con una masa 0 ya tiene una elongación de 6cm, es decir, no tiene una proporción directa. Mas bien están relacionadas por una variación lineal

1. Observado el grafico

1. ¿Por qué podemos afirmar que L no es directamente proporcional a M?

Porque no pasa por el origen.

1. Como se denomina la relación entre L y M

Por una ecuación descrita de la siguiente manera  
donde b es el estado inicial del resorte cuando a(masa) = 0[pic 29]

1. En el grafico considere el primero y el ultimo puntos señalados[pic 30]

1. Para estos puntos ¿Cuál es el valor de [pic 31]

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1. Con base a estos datos calcule la pendiente de la grafica

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1. Se comprobó que entre dos magnitudes X y Y existe la relación matemática siguiente [pic 36]

1. ¿Como se denomina esta relación entre X y Y?

Del tipo  ya que están relacionadas por una variación lineal.[pic 37]

1. ¿Cuál es el valor de y cuando x = 0

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1. Si trazamos el grafico de este este ejercicio ¿cuál sería su grafico?

1. ¿En que punto cortaría esta grafica al eje 0Y?

En 4, es cuando el valor de x= 0

1. ¿Cuál sería el valor de su pendiente?

Es 3 dado por la ecuación  [pic 39]

Siendo a el valor de la pendiente, entonces en este caso a = 3.

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1. Observe la siguiente gráfica y diga.

1. Es una relación entre las magnitudes Y y X del tipo ?[pic 41]

Si, ya que contiene los elementos necesarios para serlo

1. Escoja dos puntos cualesquiera del gráfico. Determine para tales puntos los valores de  y calcule la pendiente.[pic 42]

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1. ¿Cuál será el valor de la constante a? ¿y el de b?

El valor de a =4 y el de b =20

1. Escriba la relación matemática entre Y y X

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1. Completa la siguiente tabla con los valores de las áreas de los cuadrados, cuyos lados se indican en la misma.

1. Duplicando L de 2 a 4 ¿Por qué factor queda multiplicada el are A?

Por 4

1. Y al triplicar L de 2 a 6 ¿Cuántas veces se vuelve mayor el valor de A?

Se vuelve 9 veces mayor.

1. Que tipo de relación existe entre A y L

El área es el proporcional al cuadrado de L.

1. Si duplicamos el radio de un disco circular

1. ¿Cuántas veces se vuelve mayor su área?

Se vuelve el cuadrado de su Factor. Esto seria  veces más grande[pic 49]

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