Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica . Física Clásica

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

CARRERA:

Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica

MATERIA:

Física Clásica

PROFESOR:

Bucio Sánchez Fernando

NOMBRE DEL ALUMNO:

López Duran Miguel

Medina Guadarrama José André

Rojas Peña Luis Fernando

Rodríguez Rodríguez Rubén

Rodríguez Salgado Miguel Ángel

Rueda Casique Abraham Azayakatl

EQUIPO:

“F”

GRUPO:

1CV2

Practica Nº 2

MEDICIONES INDIRECTAS

Objetivo:

El objetivo de esta práctica es el de determinar incertezas de magnitudes que se obtienen en forma indirecta. Además, introducir criterios para comparar los distintos resultados obtenidos de una misma magnitud. Para esto se propone determinar el volumen de un cuerpo por medio de tres métodos distintos.

Introducción teórica:

No siempre se cuenta con un instrumento para medir en forma directa la magnitud requerida, sino que ésta se tiene que derivar de algunas otras magnitudes medidas en forma directa. Es decir, que existirá alguna relación funcional entre las magnitudes medidas en forma directa y la que se desea obtener, dependiendo del experimento que se realice. A partir de ahora nos enfrentaremos muchas veces con este problema en el laboratorio a la hora de decidir cómo medir una magnitud, incluso en los experimentos más simples. En ese caso habrá que tener en cuenta que la validez de las hipótesis del método utilizado condicionará el resultado. Por ejemplo, si queremos medir el volumen de un cuerpo cuya forma se aproxima razonablemente a alguna forma geométrica regular (esfera, cubo, etc.), se podría obtener calculando dicho volumen a partir de la medición directa de longitudes (el diámetro, un lado, etc). ¿Pero son realmente esos cuerpos una esfera o un cubo perfecto? Cuando medimos una magnitud en forma directa, obtenemos como resultado de la medición un rango de valores, determinado con un valor medio y una incerteza. Por ejemplo: x 0 ± ∆x (donde: x0 es el valor medio y ∆x la incerteza) significa que podemos asegurar que la magnitud medida está contenida en el rango (x0 - ∆x , x0 + ∆x) con un nivel de confianza de aproximadamente el 70 %. Una medición indirecta también tendrá un valor medio y una incerteza. ¿Cómo los obtenemos? Las incertezas de las mediciones directas deberían influir o propagarse sobre el resultado de la medición indirecta. ¿La incerteza de la medición indirecta debería depender sólo de las incertezas de las mediciones directas o también de la relación entre estas magnitudes? Por otro lado, si medimos una misma magnitud por diferentes métodos, obtendremos diferentes resultados de cada medición, es decir, obtendremos diferentes valores medios e incertezas. ¿Cómo las comparamos?. ¿Cómo podemos determinar si dos resultados son equivalentes o son distintos? Mediante experimentos simples, en esta práctica aprenderemos las herramientas necesarias para obtener la incerteza de una medición indirecta a partir de mediciones directas de magnitudes independientes y para comparar resultados de una misma magnitud procedentes de experimentos diferentes

Material Utilizado:

1. 1 Probeta.
2. 1 Calibrador vernier.
3. 1 Regla de 30 cm.
4. 1 Cilindro de aluminio.
5. 1 Hoja de papel milimétrico.
6. 1 Flexómetro.
7. 1 Regla de madera de 1m.
8. 1 Transportador.
9. 1 Disco de madera.

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INTRODUCCION

¿Es posible obtener el valor real (exacto) de una magnitud a través de mediciones? La respuesta a esta pregunta es no puesto que para realizar mediciones se emplean instrumentos y estos siempre tienen asociada una incertidumbre, que a su vez se relaciona con la resolución de dicho instrumento. Lo más cerca de ese valor exacto es un rango de valores dentro del cual debe encontrarse el valor real. Las dos formas más comunes de expresar este rango es mediante un valor mínimo límite y un valor máximo límite (min-max) o como un valor central ± una incertidumbre.

Para esta práctica utilizaremos los siguientes modelos matemáticos sobre incertidumbre, donde:

A es el área del círculo.

D es el diámetro del círculo.

 es la precisión del instrumento usado.[pic 9]

P es la incertidumbre

 es la precisión del área calculada.[pic 10]

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El valor de las incertidumbres asociadas a mediciones indirectas, dependerá de las incertidumbres correspondientes a las mediciones directas utilizadas para obtenerlas los valores indirectos. Las mediciones directas, que pueden ser reproducibles y no reproducibles, tienen una asociada incertidumbre. Las mediciones indirectas tienen asociada una incertidumbre que se origina de la propagación de la incertidumbre de las mediciones directas de las que fueron derivadas

Desarrollo:

I.- Incertidumbre Absoluta y Precisión

Como pudimos leer en las instrucciones en el primer experimento tomaremos medidas de la mesa con 2 diferentes aparatos de medición al final tendremos que interpretar el resultado de la incertidumbre absoluta que se  considera como el intervalo de valores en donde se tiene certeza que se encuentra tanto el valor medio como el valor verdadero

Tendremos que medir la longitud y ancho de la mesa de trabajo, utilizamos una regla de madera de 1 metro y con flexómetro. Tabularemos los resultados además tendremos que calcular la incertidumbre absoluta para las cada uno de los resultados y también calcular su precisión e interpretar los resultados.

Resultados y discusión

Al medir la mesa con los dos aparatos que fueron la regla y el flexómetro obtuvimos los siguientes resultados 

Tabla 1.- En la tabla se observan los resultados al medir el ancho y[pic 15]

 largo de la mesa del laboratorio con dos diferentes aparatos de medición.

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Después realizamos las operaciones para calcular la incertidumbre absoluta.

Para el flexómetro: 100.1 cm + - 0.05 cm  y 241.2 + - 0.05 cm

Para la regla: 100 cm+ - 0.5cm y 241cm + - 0.5 cm

Es decir la longitud verdadera  del objeto se encontrara entre los intervalos de + 100.15cm,                                      -100.15cm y + 241.25, -242.25 para las mediciones del flexómetro

Para las mediciones de la regla la longitud verdadera del objeto se encontrara entre los intervalos de  + 100.5cm, -100.5cm y + 241.5cm, -241.5cm

Y para finalizar calculamos la precisión o incertidumbre relativa

Para el flexómetro: 0.05/100.1*100= 0.049%  y   0.05/241.2*100=  0.020%

Para la regla: 0.5/100*100= 0.5%  y  0.5/241*100= 0.20%

Por lo que se pude analizar que el flexómetro tiene un 0.049%  y 0.020% de error por cada centímetro medido por este método. Además las incertidumbres relativas son adimensionales y mientras menor sea el valor central mayor será el error porcentual cometido

II.-PROPAGACION DE LA INCERTIDUMBRE

A.-Incertidumbre relativa en función de una sola variable

Gran parte de las mediciones que se realizan de una u otra forma la incertidumbre relativa,  representa que proporción del valor reportado es dudosa. Las incertidumbres relativas son adimensionales (no tienen unidades) y dependen de la magnitud de la variable medida. Mientras mayor sea el valor central menor será la incertidumbre relativa (para incertidumbres absolutas iguales)

En el experimento se pudo observar las incertidumbres tanto para área teórica  como área experimental.

Flexómetro

Disco de Madera

Hoja milimétrica

Z=medida indirecta

X=medida directa

P=precisión

At=área teórica

Ae=área experimental

 =determination de la precision [pic 17]

Como primer paso mediremos con un flexómetro el diámetro un disco de madera.

Con el diámetro obtenido al medir, calcularemos el área de la circunferencia del disco de madera (área teórica).

Se dibujara la circunferencia del disco de madera en papel milimétrico posteriormente se obtendrá el área de esta (área experimental).

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