Considerar el modelo de regresión lineal sin intercepto.

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Guía primer examen        Econometria 2016-1

1.        Considerar el modelo de regresión lineal sin intercepto

y; = 0Xi + Ui

donde u; ~ iid(0, a2), cov(x;, u;) = 0, (x;, y;) son iid y no hay observaciones atípicas.

1. Obtener el estimador 0* utilizando mínimos cuadrados ordinarios, OLS.

1. Comprobar que el estimador 0* es lineal en y; e insesgado.

1. La constante del modelo fue eliminada por error cuando debería estar presente. ¿Sigue siendo insesgado el estimador 0*?[Pista: introducir el modelo con intercepto en 0* ]

1. Calcular la varianza del estimador 0*, comprobar que var(0*) < var(0) Pista: Cx2 > p(x; - X)2 .

1. Qué elegir, un estimador sesgado pero con varianza mínima o uno insesgado con varianza mayor.

2.        Suponer el modelo de regresión lineal

y; = a + 0x; + U;

donde el término de error se distribuye en forma exponencial,

f (u;) = jexp °-n),   V u; > 0.

1. Comprobar que E(u;\x;) = X y var(u;\x;) = A2.

1. Demostrar que 0 es insesgado pero a es sesgado.

3.        Leer el recuadro «La beta de una acción» en la sección 4.2 (Stock- Watson, Introducción
a la econometría).

1. Suponer que el valor de 0 es mayor que 1 para una determinada acción. Demuestre que la varianza de (R - Rf) para esta acción es mayor que la varianza de (Rm - Rt).

1. Suponer que el valor de 0 es menor que 1 para determinada acción ¿Es posible que la varianza de (R - Rf) para esta acción sea mayor a la varianza de (Rm - Rt)? (Pista: no olvidar el error de la regresión).

1. En un año determinado, la rentabilidad de las letras del Tesoro a 3 meses es del 3.5% y la rentabilidad de la cartera diversificada de acciones (el S&P 500) es de 7.3 %. Para cada empresa recogida en la tabla de recuadro, utilice el valor estimado de   para estimar la rentabilidad esperada de la acción.

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4.        Demostrar

1. En el modelo de regresión lineal simple si 00 = 0, entonces R2 = 0.

1. Demostrar que el R2 de la regresión de y contra x es el valor cuadrado de la correlación muestral entre y y x .Es decir, que R2 =

1. var(y;) = 02var(x;) + var(u;).

5.        El archivo Growth contiene datos sobre las tasas medias de crecimiento desde 1960 a
1995 para 65 países, junto con variables que potencialmente están relacionadas con el
crecimiento. En este ejercicio se investigará la relación entre crecimiento y el comercio.

1. Construya un diagrama de dispersión de la tasa media de crecimiento anual (growth) sobre la cuota media de participación del comercio (tradeshare). ¿Pa rece que existe relación entre las variables?

1. Un país, Malta, tiene una cuota de participación del comercio mucho mayor que la de otros países. Encuentre a Malta en el diagrama de dispersión. ¿Parece Malta un atípico?

1. Utilizando todas las observaciones, realice una regresión del growth sobre trades hare. ¿Cuál es la pendiente estimada? Utilice la regresión para predecir la tasa de crecimiento de un país con una participación del comercio de un 0.5 y con una participación del comercio igual a 1.

1. Estime la misma regresión excluyendo los datos de Malta. Conteste las misma preguntas que en 5.3.

1. ¿Debería Malta estar incluida o excluida del análisis? Tal vez ayude en la respuesta investigar donde se sitúa geográficamente el país.

6.        Continuación del ejercicio 5, excluir los datos de Malta y realizar los siguientes ejercicios.

1. Construya una tabla que muestra la media muestral, la desviación estándar, y los valores mínimo y máximo de las series growth, tradeshare, yearschool, oil, rev_coups, assasinations, rgdp60. Incluya las unidades apropiadas para todas las series.

1. Realice una regresión de la variable growth sobre las variables tradeshare, years chool, rev_coups, assasinations, rgdp60. ¿Cuál es el valor de del coeficiente de la variable rev_coups? Interprete el valor de este coeficiente. ¿Es grande o pequeño para el mundo real?

1. Construya un intervalo de confianza al 95% para el coeficiente de la variable tradeshare.

1. Compruebe si, como grupo, las variables yearschool, rev_coups, assasinations, rgdp60 pueden ser omitidas de la regresión. ¿Cuál es el p-value del estadístico F?

1. Utilice la regresión para predecir la tasa media de crecimiento anual para un país que presenta valores promedios para todas las variables explicativas.

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6.6        Repita (6.5), pero ahora suponiendo que el valor de la variable tradeshare para el
país es de una desviación típica por encima de la media.

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