Ejemplo de un modelo de programacion lineal

EJEMPLO DE UN MODELO DE PROGRAMACION LINEAL

La industria de repostería: “Pies y Pasteles S:A” se dedica a la preparación gurmet de postres y pasteles; se busca que para el próximo mes dos de sus productos maximicen sus ventas: el Pie de Manzana y el Cake de Chocolate, teniendo en cuenta que cada producto deja la siguientes utilidades neta al mes:

Pie de Manzana: $80.000 y el Cake de Chocolate: $95.000.

PRIMER PASO: DETERMINAR LA FUNCIÓN OBJETIVO:

Tenemos:

X1 = Número de Pies de Manzana vendidos durante el próximo mes.

X2 = Número de Cakes de Chocolate vendidos durante el próximo mes.

Siendo así se supondría que la utilidad neta del próximo mes seria:

Pie de Manzana = $80.000 X1

80.000 X1 + 95.000 X2

Cake de Chocolate = $95.000 X2

Y como lo que necesitamos es maximizar la utilidad neta mensual, entonces seria:

max 80.000 X1 + 95.000 X2 FUNCIÓN OBJETIVO

SEGUNDO PASO: ESTABLECER RESTRICCIONES:

• La repostería no puede producir. más de 65 Pies de Manzana al mes.

• La repostería no puede producir. más de 60 Cakes de Chocolate al mes.

• 1 Pie de Manzana se prepara en 2 horas

• 1 Cake de Chocolate se prepara en 3 horas.

• Se dispone de 31 horas al mes para preparar Pies de Manzana y Cakes de Chocolate.

Expresando las restricciones tendríamos:

• X1 ≤ 65

• X2 ≤ 60

• 1 Pie de Manzana 2 horas 2X1

• 1 Cake de Chocolate 3 horas 3X2

Entonces para los dos postres seria:

2X1 + 3X2

Se debe tener en cuenta que el tiempo empleado no debe pasar del disponible: 31 horas al mes.

Al expresar seria:

2X1 + 3X2 ≤ 31 horas

MODELO FORMADO:

Variables de Decisión:

X1 = Número de Pies de Manzana vendidos durante el próximo mes.

X2 = Número de Cakes de Chocolate vendidos durante el próximo mes

Función Objetivo: Maximizar la Utilidad Neta Mensual:

max 80.000 X1 + 95.000 X2

Restricciones:

X1 ≤ 65

X2 ≤ 60

2X1 + 3X2 ≤ 31

Finalmente, es importante que las variables X1 y X2 no sean negativas:

X1 , X2 ≥ 0

Max 80.000 X1 + 95.000 X2

X1 ≤ 65

2 ≤ 60 X2 ≤ 60

≤ 31 2X1 + 3X2 ≤ 31

X1 , X2 ≥ 0

BIBLIOGRAFÍA

• UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA, Escuelas de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería,

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