Departamento

PRESENTACION

OBJETIVO.

Identificar y definir una función de dos o mas variables.

Determinar las variables de cualquier función a una variable

Resolver integrales definidas e indefinidas y aplicar en el cálculo de área.

Usar tecnología (SOFWARE DERIVE 6) para graficar funciones, derivadas e integrales.

CONTENIDO:

Funciones a una variable y su aplicación.

Límites y continuidades.

Derivadas de funciones a una variable.

Aplicaciones de la derivada.

Integrales indefinidas y definidas.

BLIBLIOGRAFIA:

PRECALCULO

James Stewart.

LIMITES Y DERIVADAS

La Fonte

CALCULO DE UNA VARIABLES

James Stewart.

CLASE # 1 17/05/13

RELACIONES Y FUNCIONES

CONJUNTO DE NUMEROS

Números Naturales.- Son aquellos números que por naturaleza aprendió a contar y tienen sentido de contar:

N= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,…………………………………}

Números Enteros.- Son aquellos números negativos y positivos y se denota con la letra.

Z = { -3 -2 -1 ,0, 1, 2, 3,………………………………..}

Números Racionales.- Son aquellos números que resulta dividir con números enteros

a/b Con b ≠ 0 y se denota: 1/2

Q = {1/(2 ) ,3/(5 ) ,7/(8 ) ,9/10 ………………………………………}

Números Irracionales.- Son aquellos números que no tienen raíz exacta o tiene decimales no periódicos.

Qi = { √(2 ) , ∛(3 ) , π , e,………………………………}

Números Reales.- Es el conjunto de números formados por todos los números naturales enteros, racionales, irracionales y se denota con la letra R y se grafica en forma genérica.

Q Z N Qi

( -∞ negativo 0 positivo +∞ ) ⃡

Constante.- Se define como una magnitud que no tiene variación que no tiene cambios matemáticamente se reconoce las primeras letras A,B,C, del alfabeto.

Ejemplo:

• Gravedad

• Masa

• Longitud

• Tiempo

• Punto de ebullición del agua 100 gr.℃

• Punto de congelación del agua 0 ℃

• Constante del acides

• Constante del universal de los gases

Variable.- Se define como una magnitud que tiene variación (que toma distintas valores) matemáticamente se denota por la ultima letra del alfabeto X, Y, Z.

Ejemplo:

• Velocidad

• Humedad relativa

• Fuerza

• Peso

• Aceleración

• Temperatura

• Precipitación

• Rendimiento

• Precio de los productos

Variable dependiente.- Se define como una variable que depende de los valores que se asigne o tome otra variable que generalmente se denota. “Y”.

Variable independiente.-se define como una variable que no depende de los valores que se asigne a otra variable. “X”.

Por ordenado.- se define como un par de elementos de un conjunto en, forma ordenada esto representa los puntos de una gráfica en los ejes coordenadas

(X , Y)

primer componete← →segundo componente

Ejes coordenadas.- Se define por la intercepción de dos rectas en un punto denominado origen donde se muestra también la variable independiente y le variable dependiente.

Producto cartesiano.- Se define como el producto de dos conjuntos que forman varios pares ordenados que representan puntos de la grafica.

Ejemplo:

A = { 2, 3, 5 } ; B={ A , B ,C }

Conjunto de pares ordenadas

A • B={ ( 2 , a ) ( 3 , b) ( 2 ,c ) ( 3 , a ) ( 3 , b ) ( 3 ,c ) ( 5 ,a ) ( 5 , b ) ( 5 , c ) }

RELACION.- una relación se define como un conjunto de pares ordenadas donde para cada valor le corresponde dos o más valores a la variable dependiente de: Y

R = { ( x , y ) Y= R ( x) ; ( x , y ) ∈ R • R }

FUNCION.- Se define como una relación donde para cada valor de la variable independiente le corresponde solamente uno y un solo valor a la variable dependiente por esta razón se dice que una función debe cumplir con la existencia y la unicidad y se denota

F = { ( x , y ) / y = F ( x ) ; ∈ R

Ejemplos aplicados

1,- el área de un círculo está en función al tamaño de su radio:

• El área es la variable dependiente

• Y el radio es la variable independiente

A = F (r)

A = área (V. D.)

R = radio (V. I.)

2.-El crecimiento de un árbol esta en función a la calidad del suelo:

• la variable dependiente es el crecimiento

• la variable independiente es el suelo

C = f (s)

C: crecimiento de un árbol (V. D.)

S: calidad del suelo (V. I.)

DIFERENCIA ENTRE RELACION Y FUNCION

RELACION FUNCION

❶ Si está escrita en forma de pares coordenadas

• Se repite el primer componente.

• No se repite.

❷ La relación entre el conjunto de sus elementos

• La relación entre uno o más.

• La relación de correspondencia es uno a uno.

❸Exprecion analitica (formula)

•Hasta que la variable independiente este dentro dela raíz cuadrada o de raíz de índice par.

Y = √x

•la variable independiente no esta dentro de la raíz cuadrada.

Y = x^2

❹ En forma grafica

RELACIÓN FUNCION

FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCION.-Una función se debe escribir o expresar indicando la variable dependiente y su variable independiente y puede estar expresada en forma explícita y forma implícita.

Forma Explicita. Se define así la forma común de expresar una función cuando la variable dependiente esta despejada.

● Y= x^2

● Y = Log. (x+1)

● Y = e^(X+Y)

● Y = (X+1)

● Y = sen (x)

● Y = ∛x

Forma Implícita. Se define así cuando la variable dependiente no está despejada en algunos casos es posible transformar a la forma explícita realizando operaciones.

● x/y = sen (x+y) ●log(x+y) = e^(x+y) + 3x

DOMINIO E IMAGEN

Dominio.- el dominio de una función se define como el conjunto de números reales que toma la variable independiente “X” y generalmente esta grafica en el eje horizontal que se expresa en forma conjunta de números reales.

Imagen.- se define como el conjunto de números reales que forma como variable dependiente “Y”

DE LA GRAFICA DETERMINAR DOMIUNIO E IMAGEN

1. Para las siguientes funciones determinar dominio e imagen

2.- para la siguiente función y= f(x) determinar

f (6) b) f (-3) c) f(3) d) f (-1) e) f(1)

f) en que intervalos es constante

g) Dominio

h) imagen

CALCULO DE DOMINIO.-Para determinar el dominio de una función la forma analítica se debe identificarla forma de expresión que tenga una función.

CASO I si la función tiene una expresión polinomial entonces su dominio se considera todos los números reales de menos infinito a mas infinito.

CASO II si la función tiene una expresión racional (fraccionario) el denominador se debe hacer diferente de cero quiere decir que se debe despejar los variables de “X” que hacen

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