Departamento

PRESENTACION

OBJETIVO.

Identificar y definir una función de dos o mas variables.

Determinar las variables de cualquier función a una variable

Resolver integrales definidas e indefinidas y aplicar en el cálculo de área.

Usar tecnología (SOFWARE DERIVE 6) para graficar funciones, derivadas e integrales.

CONTENIDO:

Funciones a una variable y su aplicación.

Límites y continuidades.

Derivadas de funciones a una variable.

Aplicaciones de la derivada.

Integrales indefinidas y definidas.

BLIBLIOGRAFIA:

PRECALCULO

James Stewart.

LIMITES Y DERIVADAS

La Fonte

CALCULO DE UNA VARIABLES

James Stewart.

CLASE # 1 17/05/13

RELACIONES Y FUNCIONES

CONJUNTO DE NUMEROS

Números Naturales.- Son aquellos números que por naturaleza aprendió a contar y tienen sentido de contar:

N= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,…………………………………}

Números Enteros.- Son aquellos números negativos y positivos y se denota con la letra.

Z = { -3 -2 -1 ,0, 1, 2, 3,………………………………..}

Números Racionales.- Son aquellos números que resulta dividir con números enteros

a/b Con b ≠ 0 y se denota: 1/2

Q = {1/(2 ) ,3/(5 ) ,7/(8 ) ,9/10 ………………………………………}

Números Irracionales.- Son aquellos números que no tienen raíz exacta o tiene decimales no periódicos.

Qi = { √(2 ) , ∛(3 ) , π , e,………………………………}

Números Reales.- Es el conjunto de números formados por todos los números naturales enteros, racionales, irracionales y se denota con la letra R y se grafica en forma genérica.

Q Z N Qi

( -∞ negativo 0 positivo +∞ ) ⃡

Constante.- Se define como una magnitud que no tiene variación que no tiene cambios matemáticamente se reconoce las primeras letras A,B,C, del alfabeto.

Ejemplo:

• Gravedad

• Masa

• Longitud

• Tiempo

• Punto de ebullición del agua 100 gr.℃

• Punto de congelación del agua 0 ℃

• Constante del acides

• Constante del universal de los gases

Variable.- Se define como una magnitud que tiene variación (que toma distintas valores) matemáticamente se denota por la ultima letra del alfabeto X, Y, Z.

Ejemplo:

• Velocidad

• Humedad relativa

• Fuerza

• Peso

• Aceleración

• Temperatura

• Precipitación

• Rendimiento

• Precio de los productos

Variable dependiente.- Se define como una variable que depende de los valores que se asigne o tome otra variable que generalmente se denota. “Y”.

Variable independiente.-se define como una variable que no depende de los valores que se asigne a otra variable. “X”.

Por ordenado.- se define como un par de elementos de un conjunto en, forma ordenada esto representa los puntos de una gráfica en los ejes coordenadas

(X , Y)

primer componete← →segundo componente

Ejes coordenadas.- Se define por la intercepción de dos rectas en un punto denominado origen donde se muestra también la variable independiente y le variable dependiente.

Producto cartesiano.- Se define como el producto de dos conjuntos que forman varios pares ordenados que representan puntos de la grafica.

Ejemplo:

A = { 2, 3, 5 } ; B={ A , B ,C }

Conjunto de pares ordenadas

A • B={ ( 2 , a ) ( 3 , b) ( 2 ,c ) ( 3 , a ) ( 3 , b ) ( 3 ,c ) ( 5 ,a ) ( 5 , b ) ( 5 , c ) }

RELACION.- una relación se define como un conjunto de pares ordenadas donde para cada valor le corresponde dos o más valores a la variable dependiente de: Y

R = { ( x , y ) Y= R ( x) ; ( x , y ) ∈ R • R }

FUNCION.- Se define como una relación donde para cada valor de la variable independiente le corresponde solamente uno y un solo valor a la variable dependiente por esta razón se dice que una función debe cumplir con la existencia y la unicidad y se denota

F = { ( x , y ) / y = F ( x ) ; ∈ R

Ejemplos aplicados

1,- el área de un círculo está en función al tamaño de su radio:

• El área es la variable dependiente

• Y el radio es la variable independiente

A = F (r)

A = área (V. D.)

R = radio (V. I.)

2.-El crecimiento de un árbol esta en función a la calidad del suelo:

• la variable dependiente es el crecimiento

• la variable independiente es el suelo

C = f (s)

C: crecimiento de un árbol (V. D.)

S: calidad del suelo (V. I.)

DIFERENCIA ENTRE RELACION Y FUNCION

RELACION FUNCION

❶ Si está escrita en forma de pares coordenadas

• Se repite el primer componente.

• No se repite.

❷ La relación entre el conjunto de sus elementos

• La relación entre uno o más.

• La relación de correspondencia es uno a uno.

❸Exprecion analitica (formula)

•Hasta que la variable independiente este

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