Derivadas

FUNCIONES EXPONENCIALES

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

La función exponencial

La función exponencial es de la forma y=ax, siendo aún número real positivo.

En la figura se ve el trazado de la gráfica de y=2x

X Y

-3 0.125

-2 0.25

-1 0.5

0 1

1 2

2 4

3 8

-0.5 -2

El dominio son todos los reales y el recorrido son los reales positivos. Este tipo de graficas es una asíntota creciente.

Si 0 < a < 1  La función es decreciente

De igual forma existen otras funciones Crecientes y esto se da cuando a > 1

Así también puede existir una gráfica decreciente cuando las funciones son 0 < a < 1

Si aplicamos desplazamientos verticales

y = ax y = ax + c

GRAFICA DE FUNCIONES LOGARITMICAS

y = loga x ay = x

a > 1

2 casos: 0 < a < 1

y = log2 x  2y = x en este caso la gráfica es creciente.

x y

1/4 -2

1/2 -1

1 0

2 1

4 2

8 3

16 4

Pero Si 0 < a < 1 la gráfica de la función seria decreciente.

y = log½ x  (½) y = x

x y

4 -2

2 -1

1 0

1/2 1

1/4 2

1/8 3

1/16 4

...