PRACTICA DE CADENAS DE MARKOV

PRACTICA DE CADENAS DE MARKOV

CASO 1.- El 1 de enero (de este año), las panaderías Klosman controlaban el 40% de su mercado local, mientras que las otras dos panaderías, A y B, tenían 40 y 20 por ciento, respectivamente, del mercado. Basándose en un estudio de una empresa de investigación de mercado, se compilaron los siguientes datos: la panadería Klosman retiene el 90% de sus clientes, y gana el 5% de los clientes de A y el 10% de los de B. La panadería A retiene el 85% de sus clientes y gana 5% de los clientes de Klosman y 7% de los de B. La panadería B retiene 83% de sus clientes y gana 5% de los clientes de Klosman y 10% de los de A.

1. ¿Cuál será la participación de cada empresa en 1° de enero del año siguiente?
2. ¿Cuál será la participación de cada empresa  largo plazo?
3. Klosman decide hacer una campaña publicitaria a efectos de ganar clientes, dicha campaña altera las probabilidades de transición de estados de la siguiente manera: la panadería Klosman retiene el 90% de sus clientes, y gana el 15% de los clientes de A y el 20% de los de B. La panadería A retiene el 75% de sus clientes y gana 5% de los clientes de Klosman y 7% de los de B. La panadería B retiene 73% de sus clientes y gana 5% de los clientes de Klosman y 10% de los de A. Si a Klosman le cuesta 350 dólares por mes una campaña publicitaria y por cada cliente ganado obtiene un ingreso igual a 10 dólares mensuales, ¿por cuántos periodos debe mantener su campaña publicitaria, sabiendo que se compite en un mercado de 1000 clientes?

CASO 2.- Una máquina puede estar en dos estados: F “funciona” o Q “averiada”, con tFF = 0.8, tQQ  = 0.4, tQF = 0.6, tFQ = 0.2. Cuando funciona da una utilidad de 480 por periodo y, cuando está averiada, los gastos son de 160 por periodo.

1. ¿Cuál es la ganancia media por periodo?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina este averiada en el tercer periodo?
3. En un periodo de 1 año, ¿Cuántos meses funcionará la máquina? Y ¿Cuántos meses estará averiada?
4. Verifique si un plan de mantenimiento preventivo que cuesta $50 por periodo, alterando: tFF a 0.9 y tQQ a 0.3 vale la pena.

CASO 3.- Tenemos un ratón encerrado en una casa dividida en cuatro habitaciones con diversas entradas: el salón, la cocina, una habitación y la entrada.

     [pic 1]

La probabilidad de que el ratón pase a las habitaciones adyacentes es la misma por cada puerta.

1. Presente la gráfica de Markov y su matriz transitoria.
2. Después de un periodo ¿Cuál es la probabilidad de del salón a la entrada?
3. Después de tres periodos ¿Cuál es la probabilidad de de la habitación a la entrada?
4. ¿Cuáles son las probabilidades estables de los estados?

CASO 4.- Un agente comercial realiza su trabajo en tres ciudades A, B y C. Para evitar desplazamientos innecesarios  está todo el día en la misma ciudad y allí pernocta, desplazándose a otra ciudad al día siguiente, si no tiene suficiente trabajo. Después de estar trabajando un día en C, la probabilidad de tener que seguir trabajando en ella al día siguiente es 0,4, la de tener que viajar a B es 0,4 y la de tener que ir a A es 0,2. Si el viajante duerme un día en B, con probabilidad de un 30% tendrá que seguir trabajando en la misma ciudad al día siguiente, en el 50% de los casos viajará a C, mientras que irá a A con probabilidad 0,2. Por último si el agente comercial trabaja todo un día en A, permanecerá en esa misma ciudad, al día siguiente, con una probabilidad 0,1, irá a B con una probabilidad de 0,4 y a C con una probabilidad de 0,5.

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