CADENAS DE MARKOV

RESUMEN…………………………………………………………..…………………...3

INTRODUCCION…………………………………………………..……………………4

MARCO TEORICO……………………………………………...………………………5

PROPIEDAD MARKOVIANA………………………………..………………………..5

TIPOS DE MODELOS DE MARKOV……………………..………….………..……..6

TIPOS DE ESTADOS Y DE CADENAS

DE MARKOV DE PRIMER ORDEN……………………..……………………………7

CLASIFICACIÓN DE LOS ESTADOS DE

LAS CADENAS DE MARKOV………………………………………………………...8

EJEMPLO DEL MODELO MÁS SENCILLO

DE LA CADENA DE MARKOV……………………………………………………...10

EJEMPLO TEORICO DE CADENAS DE MARKOV……………………………..10

SOFTWARE PARA RESOLVER PROBLEMAS

MEDIANTE LOS MODELOS DE

CADENAS MARKOV (QSB)……………………………..…………………………..10

DESARROLLO DE PROYECTO…………………………………………………….18

APLICACIONES……………………………….…………...…………………………23

RESULTADOS DE LAS APLICACIONES………………………………………....24

CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES………………………………….…...26

BIOGRAFIA……………………………………………………………………….…...27

ANEXOS………………………………………………………………………………..28

Resumen.

Lo que veremos a continuación es un trabajo de investigación sobre la unidad VI de “Investigación de Operaciones II”, llamada Cadenas de Markov, en esta investigación hice una explicación breve pero muy entendible sobre que son, para que sirven los métodos, cuando se utilizan, etcétera, con el objetivo de que sea de la mayor comprensión posible tanto de la manera teórica como práctica, pues también se explica el manejo de un Software que sirve de auxiliar para la solución de problemas y la toma de decisiones en problemas laborales, o de cualquier tipo. A continuación doy una breve explicación del tema:

Las cadenas de Markov nos permiten hacer análisis sobre el estudio de los comportamientos de cientos de sistemas que pueden tener periodos que pueden ser cortos o largos. Pero sin embargo lo más importante es el estudio del comportamiento sistemas a largo plazo, cuando el número de transiciones tiene al infinito. Los estados en las cadenas de Markov serán útiles para el estudio del comportamiento de los sistemas a largo plazo. Estas, para entender más el tema, son modelos probabilísticos que se usan para predecir la evolución y el comportamiento a corto y a largo plazo de determinados sistemas. Como por ejemplo: el reparto del mercado entre marcas; la dinámica que se utiliza en las averías de máquinas para decidir una política de mantenimiento; la evolución de una enfermedad. Las cadenas de Markov tienen la propiedad particular de que las probabilidades que describen la forma en que el proceso evolucionará en el futuro dependen solo del estado actual en que se encuentra el proceso y, por lo tanto, son indispensables de los eventos ocurridos en el pasado.

Introducción.

El objetivo de esta investigación es el de explicar que son, a que se refiere, cuál es su aplicación, etcétera, cuando hablamos de las cadenas de Markov. Otro objetivo que se espera lograr es que los alumnos aprendan y les sea más fácil el proceso de aprender y comprender este método y los modelos aplicados para que puedan ser utilizados por ellos cuando se encuentren laborando en la industria, de manera en que puedan tomar decisiones cuando se les presente algún problema.

Como se había dicho antes, las cadenas de Markov son modelos constituidos por procesos probabilísticos o estocásticos que se usan para predecir la evolución y el comportamiento de cualquier sistema. Algunos ejemplos de esto serían: cuando se avería una máquina, se utiliza para decidir las políticas de mantenimiento, o simplemente cómo es la evolución de una enfermedad. Estas pueden ser utilizadas en cualquier área, ya sea educación, comercialización, servicios de salud, contabilidad, finanzas, producción. Y esto ha ido avanzando gracias a la tecnología que ha ayudado al mejoramiento de técnicas y sobre todo al hecho de poder utilizar métodos matemáticos para resolver problemas que nos pasan en cualquier empresa, o en la vida diaria inclusive, utilizando software que hacen una respuesta rápida y segura acerca de las decisiones que estamos a punto de tomar. Pero desafortunadamente existen modelos que no cuentan con el apoyo computacional necesario para crear un ambiente favorable, donde los ingenieros puedan desarrollar el conocimiento teórico y práctico al momento de tomar las decisiones, siendo lo más correctas posibles, basadas en la ayuda de este tipo de software.

Marco teórico.

Las cadenas de Markov son modelos constituidos por procesos probabilísticos o estocásticos que se usan para predecir la evolución y el comportamiento de cualquier sistema. Entonces, ¿Qué es un proceso probabilístico o estocástico?, esto lo resolveremos a continuación.

Según a lo que dice El Diccionario de la Real Academia Española, “Un proceso estocástico viene de la teoría estadística de los procesos cuya evolución en el tiempo es aleatoria, tal como la secuencia de los dados tirados” .Esto quiere decir que un proceso estocástico es un proceso con resultados aleatorios como el del ejemplo que nos dan anteriormente y muchos otros tipos de experimentos que se hacen cuando cualquier posición que se tenga esté afectada por el azar.

Ahora ya que hemos resuelto la duda sobre los procesos estocásticos, empezaré con los elementos de una cadena de Marcov.

Elementos de una cadena de Marcov.

Un conjunto finito de M estados, exhaustivos y mutuamente excluyentes (ejemplo: estados de la enfermedad).

Ciclo de Markov (“paso”) : periodo de tiempo que sirve de base para examinar las transiciones entre estados (ejemplo, un mes).

Probabilidades de transición entre estados, en un ciclo (matriz P).

Distribución inicial del sistema entre los M estados posibles.

PROPIEDAD MARKOVIANA

Un proceso estocástico tiene la propiedad Markoviana si:

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