Unidad 5: Muestreo y Estimación Puntual e Intervalar.

 Unidad 5: Muestreo y Estimación Puntual e Intervalar

Ejercicio 5 – 1

Suponga que su profesor de Estadística tomó seis exámenes durante el semestre y usted obtuvo las siguientes calificaciones: 79, 64, 84, 82, 92, 77. En vez de promediar los seis resultados, el profesor indicó que seleccionaría al azar dos calificaciones y presentaría un informe sobre el resultado a la oficina de registro escolar.

1. Enuncie todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcule la media para cada una (μx).
2. Compare el resultado obtenido en a), con el valor de la media de la población (μ).
3. Si usted fuera dicho estudiante, ¿estaría de acuerdo con este arreglo?
4. Determine la desviación estándar de la población (σ) y la desviación estándar de la distribución de muestreo de medias (σx). ¿qué conclusiones saca?

Ejercicio 5 – 2

En un estudio de abogados, hay seis socios. A continuación se indica el número de casos que cada miembro llevó a la corte durante el mes pasado.

1. ¿Cuántas muestras diferentes de tamaño 3 son posibles?
2. Enuncie todas las muestras de tamaño 3 y calcule el promedio en cada una.
3. Compare el valor medio de la distribución de medias muestrales, con el de la población.
4. En un gráfico compare la dispersión de la población con la de las medias muestrales.

Ejercicio 5 – 3

Una población consiste en 300 artículos. Se selecciona una muestra de tamaño 36 siendo, la media de la muestra 35 y σ = 5. Desarrolle un intervalo de confianza del 95% para la media de la población.

Ejercicio 5 – 4

Un departamento de fauna silvestre ha proporcionado un alimento especial a las crías de trucha arco iris de un estanque. Una muestra de los pesos de 40 peces reveló que el peso medio es de 402,7 gramos y s = 8,8 gramos. ¿Cuáles son los límites de confianza del 0,99 para la media de la población? Explique el resultado obtenido.

Ejercicio 5 – 5

Una comparación del desgate de dos tipos distintos de neumáticos para automóvil, se hizo rodando n1 = n2 = 100 neumáticos de cada tipo. El número de km/vida de cada neumático se anotó, en donde km/vida fue definido como el kilometraje andando antes de que el neumático quedase en un estado determinado de degaste. Los resultados de la prueba fueron los siguientes:

Establezca un intervalo de confianza del 99% para la diferencia (μ1 – μ2) de los km/vida medios y explique el resultado obtenido.

Ejercicio 5 – 6

Un fabricante de insecticidas en presentación aerosol desea comprar dos productos nuevos, A y B. Se emplean en el experimento dos cuartos del mismo tamaño, cada uno con 1.000 moscas. En uno se rocía el insecticida A y en el otro se rocía el insecticida B en igual cantidad. Se obtienen totales de 825 y 760 moscas muertas por acción de los insecticidas A y B respectivamente. Estime la diferencia de la proporción de éxitos para los dos insecticidas cuando se usan en condiciones similares a las probadas y establezca los límites de confianza del 0,95.

Ejercicio 5 – 7

Supongamos que se sabe que la desviación estándar del ciclo de vida de una marca específica de cinescopio es de σ = 500 hs., pero se desconoce el ciclo medio de vida útil. En general, se supone que el ciclo de vida útil de los cinescopios tiene una distribución aproximadamente normal. En el caso de una muestra de n = 15, el ciclo medio de vida útil es de 8.900 hs. Determine los intervalos de confianza, para la media de la población al 90% y 95%.

Ejercicio 5 – 8

Respecto del problema anterior supongamos que no es posible asumir que la población de ciclos de vida del cinescopio tiene una distribución normal. Sin embargo, la media muestral de 8.900 hs  se basa en una muestra de n = 35, determine el intervalo de confianza del 95% para la estimación de la media de la población. Explique el resultado obtenido.

Ejercicio 5 – 9

Un analista de investigación de mercado recolecta datos de una muestra aleatoria de 100 de los 4.000 clientes que realizaron una compra con un cupón especial. Las 100 personas gastaron un promedio de $24,57 en la tienda, con una desviación estándar de $6,60. Haciendo uso de un intervalo de confianza del 95%, estime el monto medio de compra de los 4.000 clientes.

Ejercicio 5 – 10

El director administrativo de una Universidad reúne datos sobre una muestra aleatoria nacional de 230 estudiantes inscriptos en programas de Maestría en Comercio Internacional y determina que 54 de esos estudiantes cuentan con grado de Licenciatura en Comercio Internacional. Estime la proporción de estudiantes de la población nacional inscriptos en esos programas que cuentan con grado de Licenciatura en Comercio Internacional con un intervalo de confianza del 90%.

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