Vida y Obra de Georg Cantor

Universidad de Chile[pic 1]

Facultad de Ciencias F´ısicas y Matem´aticas Departamento de Ingenier´ıa Matem´atica

Trabajo MA41B: Vida y Obra de Georg Cantor

Profesor        :        Jaime Michelow

Alumno        :        Crist´obal Guzm´an Correo Electr´onico        :        crguzman@ing.uchile.cl Fecha        :        14 de Julio 2006

´Indice

1. Situaci´on  Hist´orica.         2
2. Biograf´ıa         3
3. Contribuciones  a la Ciencia        6
4. Bibliograf´ıa         16

1. Situaci´on  Hist´orica.

La escuela alemana se distingu´ıa del resto de Europa por su avanzada investi- gaci´on en matem´atica, ya que en otros pa´ıses los estudios estaban m´as dirigidos a las ´areas aplicadas de la ciencia. Este desarrollo no fue casual, dado que tras la derrota de Prusia a manos de Napoleon en Jena (1806), fue firmado el tratado de Tilsit (1807); en el cual fueron arrebatados de casi la mitad de sus territorios, pagaron severas multas (120 millones de francos) y fueron obligados a recibir la ocupaci´on de 150000 soldados (obviamente con el pago de su mantenci´on).

Tras esta humillaci´on, y con solo 3 universidades que sobrevivieron a esta situaci´on,  tanto  el  pueblo  como  el  trono  de  Prusia  volvi´o  su  inter´es  hacia  la educaci´on, la u´nica ´area donde el imperio franc´es no intervino y en consecuencia tuvieron libertad para buscar su restauraci´on moral y material. Esta bu´squeda llevo a la formaci´on de un sistema de educaci´on estatal y obligatorio, donde se inculc´o patriotismo a las nuevas generaciones.

Solo en 1871, en la guerra Franco-Prusiana, Prusia logra definitivamente ven- cer a Francia; lo que signific´o adem´as la unificaci´on de los estados Germ´anicos, unificaci´on que se extendi´o hasta el Tratado de Versalles, en 1919.

Es en este contexto en el que es fundada, la Universidad de Bel´ın (1810). Esta Universidad fue gestada con el objeto de concebir una educaci´on del m´as alto nivel; y es por eso que su prioridad era la investigaci´on cient´ıfica, para dejar en un segundo plano la docencia. En esta escuela, las c´atedras fueron reemplazadas por  charlas  de  divulgaci´on  cient´ıfica  y  seminarios  (en  los  cuales  un  grupo  de alumnos  investiga  acerca  de  problemas  novedosos,  bajo  la  supervisi´on  de  un profesor).

Pese  a  depender  econ´omicamente  del  estado,  las  Universidades  alemanas contaban con plena libertad para enfocar sus estudios en las ´areas donde tu- vieran mayor inter´es. Por otra parte, la combinaci´on de charlas, seminarios y laboratorios convirti´o a las universidades alemanas en practicamente las u´nicas instituciones donde un alumno encontrar´ıa preparaci´on suficiente para la inves- tigaci´on cient´ıfica (adem´as de contar con programas de doctorado relativamente econ´omicos).

Con el paso del tiempo, otras universidades surgieron en la misma l´ınea de la Universidad de Berl´ın; tales como Breslau (1811), Bonn (1818) y Munich (1826). Todo esto dio un tremendo prestigio a la educaci´on alemana y resultaba ser  cierta  la  frase  de  un  escritor  franc´es:  “la  educaci´on  en  las  universidades alemanas comienza donde la mayor´ıa de las naciones de Europa termina”.

Es por esto que mucha gente llama a este per´ıodo le  era  dorada  de  la  ma- tem´atica  alemana, nombre que no fue dado en vano. Solo a modo de ejemplo, algunos nombres relevantes del per´ıodo de 1870 a 1920 son: Richard Dedekind, Otto H¨older, Adolf Hurwitz, Felix Klein, Leopold Kronecker, Ernst Kummer, Rudolph Lipschitz, Hermann Minkowski, Karl Weierstrass y por supuesto Georg Cantor; considerado el padre de la teor´ıa de conjuntos. Sin embargo en este am- biente de alta competencia no era f´acil ser aceptado y las rivalidades eran un mal comu´n, lo que significo una de las mayores dificultades para Cantor durante su vida.

1. Biograf´ıa

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor naci´o en San Petesburgo el 3 de Marzo de 1845, descendiente de jud´ıos por ambas ramas, hijo mayor del pr´ospero comerciante Georg Waldemar Cantor y su mujer Mar´ıa Bohm.

Georg  tuvo  2  hermanos:  Constantin,  quien  lleg´o  a  ser  oficial  del  ej´ercito alem´an (excelente carrera para un jud´ıo); y Sophie. Ambos pose´ıan dotes para las artes, posiblemente a causa de que su madre proven´ıa de una familia de artistas (su padre fue un conocido mu´sico, al igual que uno de sus hermanos).

Pese a su procedencia, Cantor es considerado alem´an; pues en 1856, a causa de una enfermedad pulmonar de su padre, la familia emigra a Frankfurt; y desde entonces Georg pasa la mayor parte de su vida en Alemania.

Sus primeros an˜os de educaci´on fueron dados por un preceptor particular, para despu´es continuar en una escuela de San Petesburgo. El fuerte inter´es y los dotes de Cantor para la matem´atica fueron reconocidos precozmente (antes de los 15 an˜os). Adem´as Cantor desde su juventud mostr´o un profundo inter´es en la filosof´ıa, adem´as de ser algui´en muy religioso.

Tras emigrar a Alemania, la educaci´on de Cantor continu´o en algunas es- cuelas privadas de Frankfurt y Darmstadt; y posteriormente en el Instituto de Tiesbaden en 1860, cuando ten´ıa 15 an˜os.

Pese a la evidente vocaci´on matem´atica de Georg, su padre lo presiono in- sistentemente para que siguiera una carrera de ingenier´ıa, dado que era una carrera que le dar´ıa mayor beneficio econ´omico. Con motivo de la confirmaci´on de Cantor, en 1860, su padre le escribe expresando las esperanzas puestas en todos sus familiares en Alemania, Rusia y Dinamarca:

“Esperan de ti que llegues a ser nada menos que un Theodor Schaeffer, y m´as tarde, si Dios lo permite, un astro luminoso en el firmamento de la ingrenier´ıa”

Dado su car´acter religioso y el profundo amor a su padre, Georg se someti´o a su voluntad, comenzando sus estudios de ingenier´ıa en Zurich en 1862. Despu´es de  un  semestre  de  estudios,  su  padre  le  env´ıa  una  carta  a  trav´es  de  la  cual le permite estudiar lo que tanto deseaba; carta la cual responde con mucha gratitud:

“Mi querido pap´a, podr´eis daros cuenta del gran placer que me ha dado su carta. Ella establece mi futuro... Ahora soy feliz cuando veo que no se disgustar´a si sigo mis sentimientos preferidos. Espero que usted, querido padre, ha de vivir para encontrar un placer en mi conducta, dado que mi alma, todo mi ser, vive en mi vocaci´on; lo que un hombre desea hacer y a lo que su compulsi´on interna le empuja, lo cumplir´a”

Cantor comienza sus estudios en matem´atica, filosof´ıa y f´ısica en la Universi- dad de Berl´ın. Su tiempo lo invert´ıa entre las 2 primeras, pues nunca sinti´o una verdadera afici´on por la f´ısica. Fue alumno de Weierstrass, Kummer y Kronecker; paradojicamente este u´ltimo se convertir´ıa en uno de sus mayores opositores.

Recibi´o en 1867 su Ph.D., defendiendo una tesis que se basaba en problemas de Teor´ıa de Nu´meros y Aritm´etica. Pese a ser una interesante tesis, no mostraba indicios de la genialidad que pose´ıa y que posteriormente dio a conocer. Dos an˜os despu´es, Cantor fue aceptado en la Universidad de Halle, donde permanecer´ıa hasta su retiro en 1913.

Los  primeros  an˜os  de  investigaci´on  de  Cantor  no  mostraron  la  brillantez de sus trabajos posteriores. Se interes´o inicialmente por la Teor´ıa de Nu´meros. Luego, por la influencia de Weierstrass, empez´o a estudiar temas de An´alisis, m´as espec´ıficamente las series trigonom´etricas de Fourier. Fue en este u´ltimmo t´opico donde empez´o a interesarse en los fundamentos del an´alisis, pues era necesario tener conocimientos profundos de los conjuntos para obtener los resultados de unicidad que buscaba.

La carrera de Cantor no fue gloriosa. Nunca obtuvo el puesto que buscaba en la Universidad de Berl´ın, donde encontr´o fuertes cr´ıticas al desarrollo de su teor´ıa de conjuntos, especialmente de parte de Kronecker, quien busc´o humillar- lo y hacer todo lo pasible por evitar su ingreso a la insituci´on. Toda su carrera profesional transcurri´o en la Universidad de Halle, una instituci´on de segunda categor´ıa; recibi´o el t´ıtulo de privatdozent  (es decir, era pagado con las matr´ıcu- las  de  sus  alumnos),  a  la  edad  de  24  an˜os.  En  1872  fue  nombrado  ayudante, y en 1879, fue nombrado profesor ordinario. Sus primeros trabajos fueron en una escuela femenina de Berl´ın, algo que se consideraba despreciable en esos tiempos.[pic 2]

...