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ACTIVIDAD 1: 1.4 SISTEMAS LINEALES


Enviado por   •  24 de Noviembre de 2015  •  Ensayo  •  5.390 Palabras (22 Páginas)  •  334 Visitas

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PARCIAL 1.

ACTIVIDADES:

  1. SQA
  2. Teorema de Gauss (actividad 1 página 8)
  3. Teorema de Gauss (actividad 1 página 8)
  4. Retrato hablado (Ecuaciones lineales)
  5. Paraguas (Funciones y gráfica de la función lineal)
  6. Tabulación y graficación:

a) y = x+2;                b) y = 2x;                 c) y = x-2

  1. Tabulación y graficación (ejercicios de la página 14)
  2. Actividad 3 de la página 15.

PARCIAL 2.

ACTIVIDADES:

  1. Sistemas lineales (apuntes y ejercicios).
  2. Interpretación geométrica de las soluciones (apuntes).
  3. Métodos de solución (apuntes).
  4. Método de suma y resta (apuntes).
  5. Método de suma y resta (ejercicios a, b y c).
  6. Método de suma y resta (ejercicios c, d y f).
  7. Método de sustitución (apuntes).
  8. Método de sustitución (ejercicios a, b y c).
  9. Método de sustitución (ejercicios c, d y f).

PARCIAL 3.

ACTIVIDADES:

  1. Método de igualación (apuntes).
  2. Método de igualación (ejercicios a, b y c).
  3. Método de igualación (ejercicios c, d y f).
  4. Método de determinantes 2x2 (ejercicios a, b y c).
  5. Método de determinantes 2x2 (ejercicios d, e y f).
  6. Método de determinantes 3x3 (ejercicios a y b).
  7. Método de determinantes 3x3 (ejercicios c y d).
  8. Método de determinantes 3x3 (ejercicios e y f).

PARCIAL 2.

ACTIVIDAD 1: 1.4 SISTEMAS LINEALES.

El sistema de 2 x 2 es aquél que consta de dos ecuaciones con dos incógnitas; de 2 x 3 es el que consta de dos ecuaciones con tres incógnita; de 3 x 3 el que consta de tres ecuaciones con tres incógnitas y de 3 x 2 consta de tres ecuaciones con dos incógnitas. Así, un sistema de orden m x n  es aquél que contiene m ecuaciones con n incógnitas.

Ejemplos:

a)

3x + 2y = 5

b)

4x  -  y  + 2z = 7

5x – 3y = 6

2x + 3y  -   z = 8

c)

  x  +  y  +  z  = 1

d)

  x +   y = 5

5x  – 2y + 3z = 2

2x – 2y = -1

3x +    y – 4z = 3

3x + 4y = 6

En los ejemplos anteriores, en el inciso “a”  el sistema es de orden 2 x 2; en el inciso “b” el sistema es de 2 x 3; en el inciso “c” el sistema es de 3 x 3 y en el inciso “d” el sistema es de 3 x 2.        

Ejercicios:

En los siguientes sistemas de ecuaciones escriba el orden de cada uno de ellos:

  1. x + 3y =-2

   3x + 2y = 5                  El sistema es de orden _________ porque tiene ___  ecuaciones

   4x – 3y = -1                  con ____ incógnitas.

  1. 2x – 5y =  3                  El sistema es de orden _________ porque tiene ___ ecuaciones

     -x + 2y = -1              con ____ incógnitas.

  1.  3x – 2y = 6

    -2x + 3z = 4        El sistema es de orden _________ porque tiene ___ ecuaciones

      4y + 2z = -2             con ____ incógnitas.

ACTIVIDAD 2: 1.5 Interpretación geométrica de las soluciones de los sistemas de ecuaciones.

Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas. Así las ecuaciones

x + y = 8

x – y = 4

Son simultáneas porque x = 6, y = 2 y satisfacen ambas ecuaciones.

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Fig. 9 Se cortan en un punto y tiene solución única.

Fig. 10 Son paralelas y no tienen solución.

Fig. 11 Son la misma recta y  tiene infinitas soluciones.

Dado que una ecuación lineal con dos incógnitas representa una recta, el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas consiste en dos rectas:

  1. que se intersecan en un punto cuando el sistema tiene solución única (figura 9),
  2. que no se intersecan porque son paralelas y por lo tanto no tiene solución (figura 10), 
  3. que se sobreponen una en la otra por lo que el sistema tiene infinitas soluciones (figura 11).

Ecuaciones equivalentes  son las que se obtienen una de la otra y tienen infinitas soluciones comunes. Así, las siguientes ecuaciones  son equivalentes porque al multiplicar la primera ecuación por 2, se obtiene la segunda.

...

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