ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TAREA 5

DOCENTE: JAIRO HERNAN RUIZ

RAUL PEREZ Cód. 13851135

BARRANCABERMEJA

2020

INTRODUCCIÓN

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

DESARROLLO DE EJERCICIOS

5. Cada domingo, una agencia de periódicos vende por copias de cierto periódico a $1.00 cada copia. Cada periódico le cuesta a la agencia $0.50. La agencia paga un costo fijo por almacenamiento, entrega, etc. De $100 cada domingo.

a). Escriba una ecuación que relacione la ganancia P, en dólares, con el número de copias vendidas.

b). ¿Cuál es la ganancia para la agencia si se venden 1000 copias?

Primero, realizamos un pequeño análisis de los datos, tenemos que:

P -> Ganancia

X -> Cantidad de periódicos vendidos

Están serán nuestras incógnitas, entonces sabemos que la ganancia es igual a:

P= 1 x (valor unitario de venta del periódico) – 0,5 X (valor unitario de costo del periódico) – 100 (valor de renta del local).

[pic 1]

Entonces la ecuación que relaciona las ganancias con el número de copias vendidas es:

1. [pic 2]

(b) Para saber la ganancia de las 1000 copias, solo reemplazamos este valor en la ecuación.

[pic 3]

[pic 4]

Para 1000 copias se tendría una ganancia de 400 dólares.

Ahora comprobamos en geogebra la solución.

[pic 5]

10. Se muestran las especificaciones de un techo elíptico para un salón diseñado como galería de susurros. En una galería susurrante, una persona que está en un foco de la elipse puede susurrar y ser escuchada por otra persona colocada en el otro foco, porque todas las ondas sonoras que llegan al techo procedentes de un foco se reflejan hacia el otro foco. ¿En dónde están los focos del salón?

[pic 6]

Para resolver este ejercicio partimos de la ecuación de la elipse, y tenemos lo siguiente:

[pic 7]

Sabiendo que a es el valor de x desde el origen y b el valor de y desde el origen ,tenemos que, a=25 y b=20

Reemplazando esto valores en la ecuación tenemos:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

De esto, sabemos que los focos están en las coordenadas (15,0) y (-15,0).

Si trazamos estos puntos en geogebra, encontramos que la respuesta es correcta, ya que la distancia total es equivalente a 50, como vemos a continuación.

[pic 13]

15. El chorro de agua que sale de la manguera con que riegas un jardín sigue una trayectoria que puede modelarse con la ecuación x2-10x+20y-15=0, con las unidades en metros. ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el chorro de agua?

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