ANALISIS DE DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 3

ANALISIS DE DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

Presentado por:

Juan David Salcedo Código 1.110.554.848

Luis Andrés Torres Muñoz  Código 98.083.052.740

Jefersson Aldemar Velásquez Mendoza Código 1110585042

Carol Natalia Ruiz Navarrete Código 1110574646

Ever Mauricio Rodríguez Código

GRUPO: 100410_478

Presentado a:

Eduardo Guzmán

Tutor

CALCULO DIFERENCIAL

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería  ECBTI

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia UNAD

Noviembre de 2016 – Ibagué Tolima

INTRODUCCION

El conocimiento de aspectos matemáticos que son aplicados a la ingeniería, son la necesidad para poder preparar al estudiante a un buen desarrollo académico, en el cual la adquisición de habilidades las cuales servirán para el rendimiento profesional del aspirante, en cuanto a enfrentar desafíos que día a día se presentan en el área de ingeniería.

El desarrollo de esta unidad en cuanto a la compresión de las derivadas y sus aplicaciones en el área de la ingeniería, son de vital importancia para el fortalecimiento de las habilidades matemáticas en los estudiantes, con el fin de tener un conocimiento extra al momento de resolver modelos matemáticos de sistemas electrónicos.

Con el fin de poder encontrar solución a posibles inconvenientes en los sistemas o de poder utilizar las leyes de las derivadas como estrategias para la implementación adecuada o la eliminación de una falla presente en un sistema cualquiera que sea, con esto podemos tener múltiples soluciones, múltiples métodos para poder optimizar nuestro trabajo y desarrollarlo de la mejor manera posible.

Fase 1

Estudiante 1

Primera parte

Ejercicio 1.

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Ejercicio 5.

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Para la derivada de esta función aplicaremos la regla de derivadas con producto.

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Ahora hallaremos la derivada de la segunda parte de la función

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Así que la derivada del producto es

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Parte 2.

Derivada implícita

Ejercicio 1.

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Multiplicamos la ecuación por el denominador común de las fracciones.

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Parte 3.

Ejercicio 1.

Se debe hallar  la 3ra derivada de esta función

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Estudiante 2

FASE 1

PUNTO 1 HALLAR LAS DERIVADAS

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PUNTO 2 DERIVADAS IMPLÍCITAS

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Tratar y como y(x)

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Ahora se deriva ambos lados de la ecuación con respecto a x

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Se aplica la regla de la suma/diferencia

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Por conveniencia, escribir  Y’(x) como y[pic 34]

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Ahora se despeja [pic 36]

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Y se simplifica [pic 38]

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PUNTO 3 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

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- las derivadas de cuya función es constante siempre será cero, en este caso -6.

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Estudiante 3

Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas.

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Calcula las siguientes Derivadas Implícitas.

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Calcula las siguientes derivadas de orden superior.

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Estudiante 4

I) Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas.

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Se utiliza la regla de la derivada de cociente:

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La derivada de:    es igual a:  [pic 77][pic 78]

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Reescribimos, dividiendo entre cada uno de los términos [pic 80]

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Organizamos:   [pic 83]

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La derivada de:   es igual a: [pic 87][pic 88]

II) Calcula las siguientes Derivadas Implícitas.

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Como y = f(x), entonces se deriva respecto a x los dos términos de la ecuación. Vemos que el primero y segundo miembro son productos, luego se deriva como producto, y el otro término de la ecuación una constante.

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Agrupando:

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Agrupamos los términos que contienen [pic 95]

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