APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERIA CIVIL

TITULO

APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA

MATEMATICA III

TUTOR

ING.MIGUEL ENRIQUE UCAÑAN DIAZ

INTEGRANTES

CARDENAS FLORES OLMEDO

TUESTA VILLACORTA GEAN CARLOS

GONZALES QUINCHO LUIS

TARAPOTO - PERU

“El ingeniero civil nunca muere, por sus obras se mantiene en el tiempo”.

DEDICATORIA

Dedicamos este trabajo a nuestras familias por el apoyo incondicional que nos brindan durante todas las etapas de nuestras vidas particularmente en esta. Al docente por sus enseñanzas y sus sabios conocimientos, que de ellos aprendemos día a día, donde cada clase enriquecemos con dedicación y esfuerzo mis conocimientos.

AGRADECIMIENTO

INTRODUCCION

Demostrar cómo las ecuaciones diferenciales pueden ser útiles en la solución de variados tipos de problemas-en particular, mostrar cómo traducir problemas a un lenguaje de ecuaciones diferenciales, esto es, establecer la formulación matemática de problemas; resolver la ecuación diferencial resultante sujeta a condiciones dadas; y interpretar las soluciones obtenidas. Problemas elementales de muchos campos diferentes e importantes se explican en relación a su formulación matemática, solución, e interpretación. Las aplicaciones están ordenadas de modo tal que los estudiantes de ingeniería civil puedan desarrollar y aplicar en la carrera estas ecuaciones.

ÍNDICE

EPÍGRAFE………………………………………..……………………………….………II

DEDICATORIA……………………………………..…………………………….………III

AGRADECIMIENTO………………………………..………………………..….………IV

INTRODUCCIÓN…………………………………………….………………………….V

CAPÍTULOI: ANTECEDENTES..........………………..............................................7

1.1 TEORIAOBRE LAS CUACONES DIFERENCILES….……….…….8

1.2 ECUACIONES DFERENCIALES ORDINARIA……………….…... 10

1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES…..………………..13

CAPÍTULO II: RESORTE VIBRANTE………………………………………………15

2.1 EL RESORTE VIBRANTE. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE…16

2.2. EJEMPLO……………………………………………………………........19

CAPÍTULO III: PENDULO SIMPLE …………………………..….…….……………20

3.1 CONCEPTOS BASICOS……………………………...….……….…………..21

3.2 OSCILACIÓN - AMPLITUD - PERÍODO Y FRECUENCIA …….…………21

3.3 RELACION ENTRE PERIODO Y FRECUENCIA …………………………22

3.4 APLICADO A LA INGENIERIA……………………..……………………...24

VI. CONCLUSIÓN……………..…………………………………….….……………..…...25

VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………..……..… 26

CAPITULO I

CONCEPTO BASICOS DEL TRABAJO

1.1. Teoría sobre las Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Aquéllas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.

Ecuaciones en derivadas parciales

Aquéllas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

ALGUNOS EJEMPLOS DE ECACIONES DIFERENCIALES SON:

• es una ecuación diferencial ordinaria, donde

es la variable dependiente, la variable independiente,

es la derivada de con respecto a .

• La expresión es una ecuación en derivadas parciales.

A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).

ORDEN Y GRADO DE UNA ECUACION DIFERENCIAL

 Orden de la ecuación

El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se llama orden de la ecuación

 Grado de la ecuación

Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación este en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.

EJEMPLOS:

-

1.2. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Las ecuaciones diferenciales ordinarias se distinguen de las ecuaciones diferenciales parciales, las cuales involucran derivadas parciales de varias variables.

Las ecuaciones diferenciales ordinarias son importantes en diversas áreas de estudio como la geometría, mecánica y astronomía, además de muchas otras aplicaciones.

Soluciones analíticas

Existen métodos de resolución generales para ecuaciones diferenciales ordinarias lineales que permiten encontrar soluciones analíticas. En particular silos coeficientes de la ecuación lineal son constantes o periódicos la solución es casi siempre fácil de construir. Para coeficientes no constantes o no periódicos, pero que son desarrollables enserie de Taylor o serie de Laurent es aplicable conciertas restricciones el método de Frobenius .

Para las ecuaciones diferenciales ordinarias no-lineales no existen métodos generales

Soluciones numéricas

Algunos de los métodos de solución numérica de ecuaciones

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