APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE LA SECANTE Y NEWTON – RAPHSON

APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE LA SECANTE Y NEWTON – RAPHSON

Natalia Sofía López Parra

Matemáticas aplicadas

 M.Sc Francisco Muñoz Paba

Universidad del Atlántico, Sede Norte

Facultad de Ingeniería

Ingeniería Química

Puerto Colombia, Atlántico

18/08/2021

Ejercicio:

Una torre empacada al azar se requiere para recuperar una sustancia orgánica a partir de una mezcla de aire en contracorriente. Determine el diámetro de la torre. Se disponen de las siguientes ecuaciones de diseño y de las propiedades del fluido.

[pic 1]

Donde:

[pic 2]

[pic 3]

 El diámetro de la torre, se calcula con la siguiente ecuación:

[pic 4]

Datos suministrados de las propiedades del fluido:

A= 51

L = 1516

W = 1800

μ = 33.9

E =0.683

D1 = 0.075

D2 = 55.66

Aplicación del método de la secante.

Mediante los cálculos en Excel hallamos la raíz cuando f(x)=0.

Sabemos que nuestra función es:

[pic 5]

Antes de efectuar el cambio de las raíces, hallamos . [pic 6]

[pic 7]

entonces,

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Posteriormente se hallar las raíces posibles hasta que f(G)=0 y asimismo se obtendrá el valor de G

Suponemos dos valores iniciales: [pic 11]

[pic 12]

Luego de haber hallado el valor de la función en las condiciones iniciales se procede a hallar , siguiéndonos de la ecuación. [pic 13]

[pic 14]

Obtenemos que: [pic 15][pic 16]

[pic 17]

Según lo que se puede observar en el Excel, tendríamos que:

[pic 18]

Con todos los datos obtenidos procedemos a hallar el valor del diámetro:

228887,31[pic 19]

Aplicación del método de newton – raphson

Para hallar las raíces en este método, primero debemos derivar la función, obteniendo:
sabemos que la función es:

[pic 20]

Entonces la derivada sería: [pic 21]

[pic 22]

Suponemos un valor inicial: [pic 23]

[pic 24]

Para hallar  consideramos la siguiente ecuación: [pic 25]

[pic 26]

...