IMPLEMENTACIÓN DE UNA APLICACION DE LOS MÉTODOS DE NEWTON RAPHSON, SECANTE

     UNIVERSIDAD AMAZÓNICA DE PANDO

ÁREA DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

INGENIERÍA DE SISTEMAS

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IMPLEMENTACIÓN DE UNA APLICACION DE LOS MÉTODOS DE NEWTON RAPSON, SECANTE

Asignatura: Métodos Numéricos

Docente:

• Ing. Abel Huaygua

Estudiante:

• Rodrigo Choque Persona
• Cindya Maria Apaza Quispe

Cobija – Pando – Bolivia

2017

1. INTRODUCCION

 En un sistema de potencia  es de suma importancia la realización de diferentes estudios de estabilidad que permitan evaluar el comportamiento del mismo para determinar si este es capaz de mantenerse en un estado de operación de equilibrio bajo condiciones normales y de retomar un estado aceptable de equilibrio tras haber sufrido una contingencia.

Dentro de estos estudios de estabilidad se encuentra el de estabilidad de  que se refiere a la capacidad de un sistema de potencia de mantener con  sus barras bajo condiciones normales de operación y luego de haber sido sujeto a una perturbación. Tradicionalmente se ha utilizado el método numérico Newton-Raphson y secantes en la solución de flujos de carga para sistemas de potencia, Sin embargo, los estudios más actuales aseguran que dicho problema puede ser resuelto a través de unos métodos numéricos denominados métodos de punto interior.

El estudio  realizado en el presente  trabajo consistió precisamente  en evaluar el método numérico de punto interior denominado Primal-Dual en el cálculo de flujos de potencia y en el estudio de estabilidad concluyendo que por medio de este método se puede determinar con mayor precisión el punto de colapso para resolver flujos de carga en regiones donde el método numérico Newton-Raphson no puede

1. OBJETIVO GENERAL

Desarrollar una aplicación de escritorio que resuelva interpolaciones por los métodos de Newton-Raphson para ayudar a calcular según sus datos estadísticos.

1. Objetivos Específicos

• Analizar y diseñar las variables de las ecuaciones de método de Newton Raphson y Secante mediantes, diagrama de flujo de los algoritmos e interfaz gráfica para nuestra aplicación.
• Programar y probar las clases y sus métodos, ventanas y librerías para el lenguaje en Java.
• Implementar y exportar nuestra aplicación del método Newton Raphson y Secante en formato ejecutable.

1. ANALIZAR

En este apartado se describe datos de entrada y salida, los diferentes componentes necesarios, identificación y análisis de las variables 

1. FORMULA NEWTON RAPHSON

Este método es uno de los mas utilizados para localizar raíces ya que en general es muy eficiente y siempre converge para una función polinomial.

Se requiere que las funciones sean diferenciables, y por tanto, continuas, para poder aplicar este método.

Se debe partir de  un valor inicial para la raíz: xi , este puede ser cualquier valor, el método convergirá a la raíz mas cercana.

Si se extiende una tangente desde el punto [pic 2], el punto donde esta tangente cruza al eje x representa una aproximación mejorada de la raíz.

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La fórmula de Newton-Raphson se deduce a partir de la fórmula de la pendiente de una recta.

Pendiente de una recta:

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Hay que determinar un número máximo de iteraciones

Normalmente esto se hace considerando una “tolerancia” , esto es:

El valor absoluto de la diferencia de la [pic 10]debe ser menor que la tolerancia o el resultado de alguna fórmula de error debe ser menor que la tolerancia dada.

Una de las fórmulas de error mas útiles es la del error relativo porcentual aproximado:

[pic 11]100 %

El método de Newton-Raphson es convergente cuadráticamente, es decir, el error es aproximadamente al cuadrado del error anterior.

Esto significa que el numero de cifras decimales correctas se duplica aproximadamente en cada interacción.

Cuando el método de Newton-Raphson converge, se obtienen resultados en relativamente pocas interacciones, ya que para raíces no repetidas este método converge con orden 2 y el error Ei+1 es proporcional al cuadrado del resultado anterior Ei

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