El uso del método de Newton-Raphson

El Método Newton–Raphson se utilizo empleando la derivada (al evaluar, es la pendiente de la recta tangente) de un función, para calcular su intersección con el eje de la variable independiente; esto es, la raíz. Dicho calculo se baso en la expansión de la serie de Taylor de primer orden

Donde es el valor inicial de la raíz y es el valor en el cual la recta tangente intercepta al eje x . En esta intersección, es, por definición, igual a cero y la ecuación (6.17) se reordena para tener

Que es la forma del método de Newton-Raphson para una sola ecuación.

La forma para múltiples ecuaciones se obtiene en forma idéntica. Sin embargo, se debe usar una serie de Taylor de múltiples variables para tomar en cuenta el hecho de que más de una variable independiente contribuye a la determinación de la raíz. En el caso de dos variables, una serie de Taylor de primer orden se escribe para cada ecuación no lineal como

y

De la misma manera como en la versión para una sola ecuación, la raíz aproximada corresponde a los valores de x y y, donde son iguales a cero. En tal situación, se reordena la ecuación (6.19) como:

Debido a que se conocen todos los valores con subíndice i (corresponde al ultimo valor estimado), las únicas incógnitas son y Entonces, la ecuación (6.20) es un conjunto de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

En consecuencia, se pueden usar manipulaciones algebraicas (por ejemplo, la regla de Cramer) para resolverlo:

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