Metodo Newton Raphson Multivariable

Newton Raphson Multivariable

El método iterativo para sistema de ecuaciones converge linealmente. Como en el método de una incógnita, pero puede crearse un método de convergencia cuadrática; es decir, el método de newton –raphson multivariable. A continuación se obtendrá este procedimiento para dos variables; la extensión a tres o más variables es viable generalizando resultados.

Supóngase que se esta resolviendo el siguiente sistema

F1(X,Y) = 0

F2(X,Y) = 0

donde ambas funciones son continuas y diferenciables, de modo que puedan expandirse en la serie de Taylor.

Utilizando el método de newton – raphson multivariado para encontrar una solucion proximada del sistema.

CON EL VECTOR INICIAL [X0,Y0] = [0,0]

Primera Aproximación:

esta se calcula primeramente sustituyendo los valores iniciales de x,y y se obtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el método de la eliminación completa de gauss – jordán se obtienen los

valores de h y j los cuales son

H= 0.8 j = 0.88

Los cuales son los nuevos valores de x,y es decir x= 0.8 y = 0.88

Segunda aproximación

Segunda Aproximación: esta se calcula primeramente sustituyendo los nuevos valores iniciales de x,y

y se obtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el método de la eliminación completa de gauss – jordán se obtienen los

valores de h y j los cuales son:

H= 0.19179 j = 0.11171

Los cuales son los nuevos valores de x,y y, así sucesivamente hasta llegar a obtener la convergencia.

Primera Aproximación: esta se calcula primeramente sustituyendo los valores iniciales de x,y y se obtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el método de la eliminación completa de gauss – jordán se obtienen los valores de h y j los cuales son

H= 0.8 j = 0.88

Los cuales son los nuevos valores de x,y es decir x= 0.8 y = 0.88

Segunda aproximación

Segunda Aproximación: esta se calcula primeramente sustituyendo los nuevos valores iniciales de x,y y se obtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el método de la eliminación completa de gauss – jordán se obtienen los valores de h y j los cuales son:

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