Actividad Introducción a la teoría de probabilidad

Ejercicios

Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 2, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de distribuciones de probabilidad, así como a las diferentes distribuciones de probabilidades discretas y continuas que revisamos durante este módulo.

1. En una tienda de autoservicio se desea realizar un estudio para determinar el número de cajas que deberían estar abiertas en cualquier momento del día, con el fin de garantizar “Cero filas” a sus clientes. Se sabe que en promedio realizan sus compras 15 clientes por minuto en la tienda de autoservicio seleccionado. Con base en esta información, resuelva los siguientes ejercicios:

1. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.
2. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad.
3. Según su opinión, ¿cuántas cajas deberán de permanecer abiertas? Justifica tu respuesta
4. En un día se reportó que hubo una gran cantidad de venta en la tienda, se dice que hubo alrededor de 20 clientes por minuto, por lo que han solicitado una mayor cantidad de cajas abiertas. ¿Es adecuado decir que se requieren más cajas abiertas? Justifica tu respuesta

1. En una tienda de ventas al menudeo localizada en las afueras de Monterrey, desean realizar un estudio sobre la viabilidad de uno de los productos ancla de la tienda y con base en dicha información, mantener la venta de dicha mercancía o bien, decidirse por retirarla de los anaqueles. Para conocer el movimiento del producto en la tienda, se analizan los tickets de las últimas semanas y se obtiene que en promedio, el producto ancla de la tienda se vende en 8 de cada 20 tickets analizados. Con base en esta información, resuelva los siguientes ejercicios:

1. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.
2. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad
3. El gerente de la tienda por su parte, solicita al supervisor su opinión y le asegura al gerente que en promedio el producto aparece como vendido en 2 de cada 20 tickets, ¿qué tan probable es que lo que comenta el supervisor?, ¿debería creerle?, ¿por qué?
4. Con base en lo que el gerente descubrió, le pide al supervisor que revise físicamente los tickets de la última semana y le apuesta que son más de siete tickets de cada 20 donde aparece el producto como vendido. ¿Deberá aceptar la apuesta el supervisor? Justifica tu respuesta

1. El gerente de una tienda de autoservicio desea realizar un estudio acerca de los ingresos diarios que percibe la tienda en concepto de venta en línea de caja. Para hacer el análisis, primero decide saber cuánto es lo que compra en promedio los clientes que acuden a su tienda. Toma una muestra aleatoria de 20 tickets de la semana pasada y analiza el monto de la venta. Anotó los datos en la siguiente tabla:

1. Determina la media y la varianza para el valor del ticket de venta para la tienda.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que para un cliente gaste en mercancía más de $1,500 pesos?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente gaste entre $1,000 y $1,500 pesos en promedio?
4. ¿Cuál es la probabilidad de un cliente no gaste más de $ 300 pesos en su visita a la tienda?

1. Con base en los datos del inciso 2, resuelva lo siguiente:

1. Convierte el problema binomial en un problema con distribución normal estándar.
2. Obtén los resultados de los incisos C y D a través de la distribución de probabilidad normal estándar. Justifica tu respuesta.

Procedimientos:

Se adjuntan las respuestas en el mismo orden en el que aparecen:

Primer ejemplo:

Considero que para realizar la distribución de probabilidad podemos basarnos en un diagrama de probabilidad de Poisson, las cuales corresponden a eventos en donde se espera un servicio.

La fórmula de la distribución de Poisson es la siguiente:

De manera que se pueda atender 15 personas por minuto, considero que podemos utilizar el mismo número de cajas para dar abasto al estándar de 0 filas, por lo que 15 cajas abiertas bastará, siempre y cuando, claro está, que todos los clientes compren lo mismo y que se tome el mismo tiempo en todo tiempo de pago en caja. Pero como estos escenarios no son realistas y los tiempos de pago fluctuan entre clientes por la diversidad de combinaciones que pudieran hacer en sus compras, yo sugeriría abrir 20 cajas para dar opciones en caso de haber tardanza en las 15 cajas inicialmente propuestas, de manera que daría abasto suficiente pero monitorreando el flujo.

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