Introduccion A La Teoria De La Probabilidad

INTRODUCCION

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos (aleatorios).

Estos, deben contraponerse a los fenómenos determinanticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas. Los fenómenos aleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienen como resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o dardo.

Los procesos reales que se modelizan como procesos aleatorios pueden no serlo realmente; cómo tirar una moneda o un dado no son procesos de aleación en sentido estricto, ya que no se reproducen exactamente las mismas condiciones iniciales que lo determinan, sino sólo unas pocas. En los procesos reales que se modelizan mediante distribuciones de probabilidad corresponden a modelos complejos donde no se conocen todos los parámetros que intervienen; ésta es una de las razones por las cuales la estadística, que busca determinar estos parámetros, no se reduce inmediatamente a la teoría de la probabilidad en sí.

En 1933, el matemático soviético Andréi Kolmogórov propuso un sistema de axiomas para la teoría de la probabilidad, basado en la teoría de conjuntos y en la teoría de la medida, desarrollada pocos años antes por Lebesgue, Borel y Frechet entre otros.

Esta aproximación axiomática que generaliza el marco clásico de la probabilidad, la cual obedece a la regla de cálculo de casos favorables sobre casos posibles, permitió la rigorización de muchos argumentos ya utilizados, así como el estudio de problemas fuera de los marcos clásicos. Actualmente, la teoría de la probabilidad encuentra aplicación en las más variadas ramas del conocimiento, como puede ser la física, o las finanzas.

OBJETIVOS

Objetivo General:

Mostrar la importancia y utilidad del Método Estadístico y la Teoría de Probabilidad en el ámbito económico-empresarial de la sociedad.

Objetivos Específicos:

Realizar varios ejemplos de probabilidad, anotar los resultados y posteriormente compararlos con los resultados teóricos.

Aprender a manejar los métodos y técnicas más adecuadas para el correcto tratamiento y análisis de la información proporcionada por los datos que genera la actividad económica.

Afianzar los conocimientos que poseemos de Estadística , Probabilidad y Teoría de Probabilidad, además de algunos conceptos nuevos relacionados con este tema.

LA PROBABILIDAD

La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se realizará. La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

La probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1.

Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.

La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:

Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p + q = 1

Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por ω1, ω2, etc. son elementos del espacio Ω.

HISTORIA

El diccionario de la Real Academia Española de la lengua define el azar como una casualidad, un caso fortuito, y afirma que la expresión "al azar" significa "sin orden”. La idea de Probabilidad está íntimamente ligada a la idea de azar y nos ayuda a comprender nuestras posibilidades de ganar un juego de azar o analizar las encuestas. Pierre-Simón Laplace afirmó: "Es notable que una ciencia que comenzó con consideraciones sobre juegos de azar haya llegado a el objeto más importante del conocimiento humano". Comprender y estudiar el azar es indispensable, porque la probabilidad es un soporte necesario para tomar decisiones en cualquier ámbito.

Según Amanda Dure, "Antes de la mitad del siglo XVII, el término 'probable' (en latín probable) significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocamente, a la opinión y a la acción.Una acción u opinión probable era una que las personas sensatas emprenderían o mantendrían, en las circunstancias."[]

Aparte de algunas consideraciones elementales hechas por Giro lamo.

Cardano en el siglo XVI, la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654).

CRONOLOGIA DE LOS AVANCES DE LA PROBABILIDAD

1657-- Christiaan Huygens le dio el tratamiento científico conocido más temprano al concepto.

1713-- Ars Conjectandi, de Jakob Bernoulli y Doctrine of Chances de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matemáticas.

1722-- La teoría de errores puede trazarse atrás en el tiempo hasta Opera Miscellanea de Roger Cotes

1755--Thomas Simpson preparo una memoria impresa en 1756 donde aplicó por primera vez la teoría para la discusión de errores de observación

1757-- La reimpresión de esta memoria expone los axiomas de que los errores positivos y negativos son igualmente probables, y que hay ciertos límites asignables dentro de los cuales se supone que caen todos los errores; se discuten los errores continuos y se da una curva de la probabilidad.

1774--Pierre-Simon Laplace hizo el primer intento para deducir una regla para la combinación de observaciones a partir de los principios de la teoría de las probabilidades. Representó la ley de la probabilidad de error con una curva y = φ(x), siendo x cualquier error e y y su probabilidad, y expuso tres propiedades de esta curva:

1. Es simétrica al eje y;

2. el eje x es una asíntota, siendo la probabilidad del error

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