Teoria De La Probabilidad

TEORIA DE PROBABILIDAD

La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas, por ejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel del mar se obtendrá vapor. Los fenómenos aleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienen como resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de un dardo.

En 1933, el matemático soviético AndréiKolmogórov propuso un sistema de axiomas para la teoría de la probabilidad, basado en la teoría de conjuntos y en la teoría de la medida, desarrollada pocos años antes por Lebesgue, Borel y Frechet entre otros.

Esta aproximación axiomática que generaliza el marco clásico de la probabilidad, la cual obedece a la regla de cálculo de casos favorables sobre casos posibles, permitió la rigorización de muchos argumentos ya utilizados, así como el estudio de problemas fuera de los marcos clásicos. Actualmente, la teoría de la probabilidad encuentra aplicación en las más variadas ramas del conocimiento, como puede ser la física (donde corresponde mencionar el desarrollo de las difusiones y el movimiento Browniano), o las finanzas (donde destaca el modelo de Black y Scholes para la valuación de acciones).

Eventos simples y compuestos.-

Evento Simple

( E ). Cada uno de los posibles resultados de un experimento y que no se puede descomponer. En el caso del lanzamiento del dado, cada uno de los

posibles números en la cara del dado es un evento simple.

Evento simple: Lanzamiento de un dado

A = { evento que salga un # impar }

A = { 1, 3, 5 }

B = { el número sea ≤ 4 } = { 1, 2, 3, 4 }

Evento compuesto.-

Evento Compuesto. Los eventos A, B, C, etc., son eventos compuestos si se componen de dos o más eventos simples.

Evento Compuesto: Lanzamiento de dos monedas

A = el evento de observar una cara

A = {HH, HT, TH, TT }

Existen varias maneras de representar un espacio muestral particular. Consideremos dos de ellas;

a) mediante una tabla de contingencia

b) mediante un diagrama de Venn

Frecuencia relativa.-

Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.

Se suelen representar con histogramas y con diagramas de Pareto

• Frecuencia absoluta (fi)

• Frecuencia relativa (ni),

• Frecuencia absoluta acumulada (Fi),

• Frecuencia relativa acumulada (Ni),

En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias estas son:

• Frecuencia absoluta (fi) de una variable estadística Xi, es el número de veces que aparece en el estudio este valor . A mayor tamaño de la muestra, aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).

• Frecuencia relativa (ni), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,

• Frecuencia absoluta acumulada (Fi), es el número de veces ni en la muestra N con un valor igual o menor

...