Objeto de la teoría de probabilidades

Índice.

CAPÍTULO I ELEMENTOS BÁSICOS

1. Clases de experimentos

1.1 Determinísticos

1.2 Aleatorios

2. Objeto de la teoría de probabilidades

2.1 Espacio muestral

2.2 Sigma algebra (σ-algebra)

2.3 Evento (suceso)

2.4 Algebra de eventos

3. Medida de probabilidad

4. Eventos independientes

5. Elementos de análisis combinatorio

5.1 Principios de la multiplicación

5.2 Principios de la adición

5.3 Muestras ordenadas

5.4 Muestras no ordenadas

5.5 Partición de un conjunto

6. Probabilidad condicional

7. Regla de multiplicación

8. Probabilidad total

9. Regla de Bayes

10. Ejercicios propuestos

CAPITULO II VARIABLES ALEATORIAS

1. Variable aleatoria discreta

1.1 función de probabilidad (de cuantía).

1.2 función de distribución

2. Variable aleatoria continua

3. Variables aleatorias mixtas

4. Función de una variable aleatoria

5. Otras características de las variables aleatorias

5.1 Valor esperado de variables y funciones aleatorias

5.2Varianza y desviación estándar de una variable aleatoria

5.3 Otras medidas de variables aleatorias

5.4 Desigualdad de Tchebyshev

5.5 Momentos de una variable aleatoria

5.6 Función generadora de momentos

5.7 Función generadora de momentos factoriales

5.8 Función característica de una variable aleatoria

6. Ejercicios propuestos

CAPITULO III MODELOS PROBABILISTICOS

1. Modelos probabilisticos

1.1 Modelo uniforme

1.2 Ensayo de bernoulli

1.3Mmodelo binomial

1.4 Distribución hipergeométrica

1.5 Distribución geométrica

1.6 Distribución de pascal

1.7 Distribución poisson

1.8 Aproximación de la binomial a la poisson

2. Modelos de variable continua

2.1 Distribución uniforme

2.2 Distribución normal

2.3 Aproximación binomial a la normal

2.4 Distribución beta

2.5 Distribución exponencial

2.6 Distribución gama

2.7 Distribución weibull

2.8 Distribución logaritmo normal (lognormal)

2.9 Distribución de rayleigh

2.10 Distribución de cauchy

2.11 Distribuciones truncadas

3. Ejercicios propuestos

1. Probabilidad.

1.1. Probabilidad Simple.

1.1.1. Teoría de Conjuntos.

1.2. Distribuciones de Probabilidad.

1.2.1. Distribuciones Discretas y Continuas.

 Distribución de Bernoulli.

 Distribución Binomial.

 Distribución de Poisson.

 Distribución Geométrica

 Distribuciones Hipergeométrica.

 Distribución Normal.

 Distribución T de Student.

 Distribución F de Fisher.

 Distribución Gama.

 Distribución Beta.

 Distribución Chi Cuadrado.

2. Regresión y Correlación.

2.1. Regresión Simple.

2.2. Regresión Múltiple.

 Polinomial.

 Potencial.

 Exponencial.

 Logarítmica.

 Multinomial.

3. Estadística Inferencial.

3.1. Valores Esperados y Momentos.

3.2. Distribuciones Continuas Especiales.

3.3. Distribución Normal Multivariante.

3.4. Inferencia Estadística.

3.5. Prueba Estadística de una Hipótesis.

3.6. Distribución de la Varianza

3.7. Análisis de la Varianza e Intervalos de Confianza.

3.8. Aplicaciones de Chi Cuadrado.

3.9. Regresión y Correlación Multivariante.

3.10. Distribuciones No Paramétricas.

ESTADISTICA II

CAPITULO 1 ELEMENTOS BÁSICO

1. CLASES DE EXPERIMENTOS

En la vida cotidiana se pueden encontrar dos clases de fenómenos o experimentos:

1.1 Determinísticos: Al realizarlos bajo las mismas condiciones generales, presentan siempre el mismo resultado.

1.2 Aleatorios: Aún cuando se observen bajo las mismas condiciones y se conozcan los posibles resultados ninguno se puede anticipar con certeza.

Los primeros se relacionan con la causalidad que implica conocimiento y control de los factores que determinan el comportamiento del fenómeno.

Los segundos obedecen a factores de casualidad o del azar además de los causales, pero con la imposibilidad de controlarlos debido al desconocimiento de las causas.

Algunos aseguran que todo fenómeno posee los dos tipos de factores, pero que en ciertos casos la importancia de los casuales es tan poca que se considera despreciable y se acepta entonces el determinismo absoluto.

Ejemplos:

Determinísticos:

1.1 Leyes gravitacionales (un cuerpo baja en ciertas condiciones).

1.2 Leyes de Kepler (comportamiento de los planetas).

1.3 Al quemar un hidrocarburo como el gas propano en presencia del oxígeno, se produce gas carbónico más agua.

1.4 Se hace actuar sobre un cuerpo de un kg. de masa una fuerza de un Newton, se obtiene una aceleración de un metros/segundo2

Aleatorios:

1.5 Seleccionar de un lote un artículo para conocer su calidad.

1.6 El querer determinar la cantidad de lluvia que caerá debido a una tormenta que pasa por una zona específica, el origen de la tormenta, la dirección de la tormenta, etc.

1.7 La velocidad de una partícula en un ambiente determinado.

1.8 La amplitud y la fase de la intensidad de la luz emitida por una fuente.

1.9 El resultado de un partido de fútbol.

1.10 El número de llamadas telefónicas por minuto, la duración de cada llamada.

1.11 La intensidad del ruido de un sistema de comunicación.

1.12 La resistencia mínima de un conjunto de resistencias en una línea de producción.

2. OBJETO DE LA TEORIA DE PROBABILIDADES

El objeto de la teoría de probabilidades es proporcionar un modelo matemático adecuado, aplicable a la descripción e interpretación de los fenómenos aleatorios. La construcción del modelo se basa en los siguientes conceptos:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030011/lecciones/cap1/cap_1_pag_2.html

2.2 Sigma algebra (σ-algebra)

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030011/lecciones/cap1/cap_1_pag_3.html

2.3 Evento (suceso) 2.4 Algebra de eventos

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030011/lecciones/cap1/cap_1_pag_4.html

3. Medida de probabilidad

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030011/lecciones/cap1/cap_1_pag_5.html

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