Teoria De La Probabilidad

CONTENIDO

• Introducción a la teoría de probabilidades

 Enfoque Clásico

 Enfoque de frecuencia relativa

 Enfoque subjetivo

• Concepto de probabilidad

• El valor de la probabilidad

• Elementos básicos

 Clases de experimentos

a. Determinísticos

b. Aleatorios

• Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes.

• Reglas de la adición

• Eventos independientes

• Eventos dependientes

• Reglas de la multiplicación

• Regla de Laplace

• Distribución de probabilidad normal

• Distribución de probabilidad exponencial

• Objeto de la teoría de probabilidades

 Espacio muestral

 Suceso

 Suceso aleatorio

• Propiedades de la probabilidad

• Tablas de contingencia

• Diagrama de barras

• Diagrama de árbol

• Teorema de la probabilidad total

• Teorema de bayes

• Conclusión

INTRODUCCION A LA TEORIA DE PROBABILIDADES

En muchos campos de la actividad humana se trabajan fenómenos que poseen algún grado de incertidumbre y en un importante número de situaciones se llega a decisiones soportadas en el estudio de tales hechos. La incertidumbre se presenta debido a la aleatoriedad del fenómeno que se observa, pero además por el desconocimiento del verdadero estado del sistema lo cual equivale a ignorar los parámetros que determinan ese estado de la naturaleza. Existe incertidumbre, por ejemplo cuando: El agricultor se interesa sobre cuantas semillas serán vanas. El jefe de producción debe detener o no el proceso de producción. Al sociólogo le interesa de un conglomerado sus ingresos, estado civil, edad, etc. El ingeniero electrónico debe identificar la confiabilidad de un sistema. Se requiere por lo tanto de un procedimiento estructurado, sistematizado, formalizado, es decir, científico, para manejar la incertidumbre y que además permita cuantificar los diversos niveles de ésta.

El ser humano ha tratado de medir su nivel de incertidumbre, tal medida se conoce como probabilidad. Filosóficamente no se está desarrollando o descubriendo la probabilidad, ella es inherente al ser humano, sino que se está cuantificando.

El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.

Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continuó con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.

A través de la historia se han desarrollado tres enfoques conceptuales diferentes para definir la probabilidad y determinar los valores de probabilidad:

 El enfoque clásico.

Dice que si hay x posibles resultados favorables a la ocurrencia de un evento A y z posibles resultados desfavorables a la ocurrencia de A, y todos los resultados son igualmente posibles y mutuamente excluyente (no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo), entonces la probabilidad de que ocurra A es:

El enfoque clásico de la probabilidad se basa en la suposición de que cada resultado sea igualmente posible.

Este enfoque es llamado enfoque a priori porque permite, (en caso de que pueda aplicarse) calcular el valor de probabilidad antes de observar cualquier evento de muestra.

Ejemplo:

Si tenemos en una caja 15 piedras verdes y 9 piedras rojas. La probabilidad de sacar una piedra roja en un intento es:

 El enfoque frecuencia relativa.

También llamado Enfoque Empírico, determina la probabilidad sobre la base de la proporción de veces que ocurre un evento favorable en un número de observaciones. En este enfoque no ese utiliza la suposición previa de aleatoriedad. Porque la determinación de los valores de probabilidad se basa en la observación y recopilación de datos.

Ejemplo:

Se ha observado que 9 de cada 50 vehículos que pasan por una esquina no tienen cinturón de seguridad. Si un vigilante de transito se para en esa misma esquina un día cualquiera ¿Cuál será la probabilidad de que detenga un vehículo sin cinturón de seguridad?

Tanto el enfoque clásico como el enfoque empírico conducen a valores objetivos de probabilidad, en el sentido de que los valores de probabilidad indican al largo plazo la tasa relativa de ocurrencia del evento.

 El enfoque subjetivo.

Dice que la probabilidad de ocurrencia de un evento es el grado de creencia por parte de un individuo de que un evento ocurra, basado en toda la evidencia a su disposición. Bajo esta premisa se puede decir que este enfoque es adecuado cuando solo hay una oportunidad de ocurrencia del evento.

Es decir, que el evento ocurrirá o no ocurrirá esa sola vez. El valor de probabilidad bajo este enfoque es un juicio personal.

Concepto de Probabilidad.

Se define como cálculo de probabilidad al conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en el cálculo, las estadísticas o la teoría.

El objetivo de esta práctica es realizar varios experimentos de probabilidad, anotar los resultados y posteriormente compararlos con los resultados teóricos.

El valor de la probabilidad.

El valor más pequeño que puede tener la probabilidad de ocurrencia de un evento es igual a 0, el cual indica que el evento es imposible, y el valor mayor es 1, que indica que el evento ciertamente ocurrirá. Entonces si decimos que P(A) es la probabilidad de ocurrencia de un evento A y P(A´ ) la probabilidad de no-ocurrencia de A, tenemos que:

Elementos Básicos.

 Clases de experimentos.

En la vida cotidiana se pueden encontrar dos clases de fenómenos o experimentos:

a. Determinísticos.

Al realizarlos bajo las mismas condiciones generales, presentan siempre el mismo resultado.

b. Aleatorios.

Aun cuando se observen bajo las mismas condiciones y se conozcan los posibles resultados ninguno se puede anticipar con certeza.

Los primeros se relacionan con la causalidad que implica conocimiento y control de los factores que determinan el

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