Adicion y sustracción de polinomios

Adicion y sustracción de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3      Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x 3− 3x2 + 4x

P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2+ 4x)

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2       Q(x) = 6x3 + 8x +3

[pic 1]

P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)

P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3

P(x) −  Q(x) = 3x2 + x - 3

También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2        Q(x) = 6x3 + 8x +3

[pic 2]

Sustracción de polinomios

Para restar polinomios se debe recordar que por definición a - b = a + (-b). Esto significa que en la resta de números reales al minuendo se le suma el inverso aditivo del sustraendo.

[pic 3]

Por lo consiguiente, es importante que identifiques el inverso aditivo de cualquier polinomio.

¿Recuerdas cómo se localizan en la recta numérica los inversos aditivos de los números reales?

1. -3x2 ; 4x2

Estos dos términos tienen la misma parte literal, es decir, las literales y sus respectivos exponentes son iguales.

1. 5a3 ; -2a2

Las partes literales de estos términos son diferentes aun cuando se trata de la misma literal porque tienen diferentes exponentes:

1. Los dos términos tienen la misma parte literal.
2. .0.5x2y2 ; 1.2y4x2 ; -35x4y2

Únicamente los dos primeros términos coinciden en la parte literal. Aplicando la propiedad conmutativa, obtenemos:

1. 3/4 m4; -5m4n; 1/2 m4; 2/3 m4n; 1/3 m4

Aquí tienen la misma parte literal el primero, el tercero y el quinto y por otra parte, el segundo y el cuarto términos.

Como habrás observado, existen algunos términos coinciden en su parte literal. Éstos reciben el nombre de términos semejantes, cuya importancia es relevante en la simplificación de expresiones algebraicas.

Por lo tanto términos semejantes son dos o más términos cuyas partes literales son iguales.

El procedimiento aritmético que utilizaste para realizar la operación anterior se utiliza para restar polinomios; por ejemplo, para restar los polinomios.

(7x3 - 8x4 + 6x) - (-2x + 6x3- 4x2 + 8x4)  se obtiene el inverso aditivo del sustraendo:

Una vez obtenido éste se procede a efectuar la suma de polinomios, aplicando el procedimiento adecuado de esta manera:

(-8x4 + 7x3 + 6x) + (-8x4- 6x3 + 4x2 + 2x)

(-8x4 + 7x3 + 0x2 + 6x) + (-8x4- 6x3 + 4x2 + 2x) =

= (-8x4- 8x4) + (7x3- 6x3) + (0x2 + 4x2) + (6x + 2x) =

= (-8 - 8) x4 + (7 - 6) x3 + (0 + 4) x2 + (6 + 2) x

(7x3 - 8x4 + 6x) - (-2x + 6x3 - 4x2 + 8x4) = -16x4 + x3 + 4x2 + 8x

Observa que en la sustracción de polinomios lo que realmente se hace es sumar al minuendo, el inverso aditivo del polinomio correspondiente al sustraendo.

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