Ajuste De Curva E Interpolacion

AJUSTE DE CURVA E INTERPOLACION

 CONTENIDO

 Contenido 2

 Introducción 3

 Desarrollo 4

 Conclusiones 5

 Bibliografía 6

 INTRODUCCIÓN

Con frecuencia nos encontramos con problemas que tenemos que estimar valores intermedios entre datos definidos por puntos. El método más común que se usa para este propósito es la interpolación polinomial. La fórmula general para un polinomio de n-ésimo grado es f(x) = a0 + a1x + a2x2 + • • • + anxn Dados n+1 puntos, hay uno y sólo un polinomio de grado* n que pasa a través de todos los puntos. Por ejemplo, hay sólo una línea recta (es decir, un polinomio de primer grado) que une dos puntos. De manera similar, únicamente una parábola une un conjunto de tres puntos. La interpolación polinomial consiste en determinar el polinomio único de n-ésimo grado que se ajuste a n+1 puntos. Este polinomio, entonces, proporciona una fórmula para calcular valores intermedios. Aunque hay uno y sólo un polinomio de n-ésimo grado que se ajusta a n+1 puntos, existe una gran variedad de formas matemáticas en las cuales puede expresarse este polinomio, como en polinomio Newton y el de Lagrange.

 DESARROLLO

Planteamiento del problema: mediante el método de Lagrange resolver el siguiente problema. Se tiene un capacitor conectado a una corriente directa de 30 volts después de desconectarse se conecta a un circuito compuesto por una resistencia de 7kΩ de tal manera que este se empieza a descargar, el comportamiento del voltaje en el capacitor se describe en la siguiente tabla

Tiempo 0 s 5 s 15 s 20 s 25 s 30 s

Voltaje 30 v 26 v 19.54 v 16.94 v 14.68 v 12.73 v

¿Calcular el voltaje del capacitor en el segundo 10?

Solución:

i xi f(x) f(x)1 f(x)2 f(x)3 f(x)4 f(x)5

0 0 30 22 22.5133333 22.5366667 22.538 22.5366667

1 5 26

2 15 19.54

3 20 16.94

4 25 14.68

5 30 12.73

El resultado es 22.5366667 volts en el segundo 10. Como ya se sabe entre mayor sea el números de polinomios mayor será la exactitud por eso se toma como resultado el valor del quinto polinomio, aunque este ya se repite en el tercer polinomio.

En la gráfica se puede observar el lugar que le corresponde al voltaje del capacitor en el segundo 10 marcado con rojo.

 CONCLUSIONES

Los métodos de interpolación nos ayudan a resolver problemas donde solo tenemos los datos del comportamiento de un fenómeno, y no tenemos una fórmula que nos ayude a determinar ese comportamiento. Por ese motivo la interpolación es de gran ayuda

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