Informe 3: Ajuste de curvas y ecuaciones

Temuco, Mayo 25 de 2021

MAT1123 - C´alculo Num´erico

Informe 3: Ajuste de curvas y ecuaciones

diferenciales ordinarias

Profesores: Mar´ıa Jos´e Andrade, Emilio Cariaga, Diego Sep´ulveda

Para los problemas donde se indique haremos uso de los 3 primeros d´ıgitos no nulos de su RUT (debe indicar a qui´en corresponde el RUT escogido), donde d1 corresponde al primer d´ıgito, d2 al segundo y d3 al tercero.

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Considere la siguiente tabla de datos correspondiente a la fracci´on molar de vapor-l´ıquido en un sistema de metanol y agua a una presi´on constante de 1 [atm].

Fracci´on molar vapor (x) 1 0,882 0,765 0,545 0,344 0,072 0

Fracci´on molar l´ıquida (y) 1 0,929 0,849 0,673 0,471 0,114 0

A partir de los datos anteriores:

1. Construya un ´unico polinomio de interpolaci´on de grado m´ınimo, y que pase por todos los puntos, haciendo uso de notaci´on matricial (matriz de Vandermonde) para su c´alculo. Grafica de forma simultanea el polinomio calculado con los datos.

2. Construye un ´unico polinomio de interpolaci´on de grado m´ınimo, y que pase por todos los puntos, utilizando un comando id´oneo de Matlab u Octave. Compare este polinomio con el calculado en el punto anterior. ¿Son estos polinomios iguales o distintos? Justifique adecuadamente su respuesta.

3. Determine la fracci´on molar de vapor de metanol (y) que corresponde a la fracci´on molar l´ıquida de metanol de x = 0,15 mediante una interpolaci´on lineal, comp´arelo con el polinomio obtenido en el punto (1) y con el valor experimental y = 0,517.

4. Encuentre el valor de la fracci´on molar de valor de metanol correspondiente a una fracci´on molar l´ıquida de metanol de x =d3+d2+d1 

forma gr´afica.

1000 usando una interpolaci´on spline lineal. Presente su respuesta en

5. Encuentre el valor solicitado en el punto anterior mediante una interpolaci´on spline c´ubica. Presente su resultado en forma gr´afica.

6. Construya un polinomio de regresi´on de grado 4 para los datos dados. Presente sus resultados en forma algebraica mediante la expresi´on funcional y de modo gr´afico (polinomio y datos juntamente).

1

Considere la ecuaci´on diferencial ordinaria o PVI: y0(x) = AeBx−Cy 

y(0) = 2D

con las variables:

A = d1 + d2 B = d2 + d3 C =d1 

d2D =d1 · d2 

d3 

1. Obtenga la soluci´on anal´ıtica del PVI dado, expresando la soluci´on en t´erminos literales (con las constantes A, B, C, D sin evaluar) y luego con los respectivos valores num´ericos.

2. Resuelva num´ericamente con los m´etodos de Euler, Taylos de orden 2 y Runge Kutta cl´asico de orden 4, con un tama˜no de paso h = 1/10, en el intervalo [0,32].

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