Informe Ecuacion De Bernuolli

Informe de Física

1 Datos informativos

1.1 Nombres: 1.2 Apellidos:

1.3 Curso: sexto 1.4 Especialidad: Químico biólogo

1.5 Paralelo: “A” 1.6 Fecha de Entrega: 08/04/2013

1.7 Fecha de Emisión: 03/04/2013 1.8 Docente:

2 Tema: Ecuación de Bernoulli

3 Objetivos:

3.1 Objetivo General:

Comprobar el funcionamiento de la ecuación de Bernoulli, por medio de un prototipo el cual representará el movimiento de un líquido en sí.

3.2 Objetivo Específicos:

3.2.1 Investigar el funcionamiento y la utilización del teorema para facilitar el estudio de la física.

3.2.2 Explicar experimentalmente la consistencia de dicha ecuación, y las diferentes fuerzas que actúan sobre ella.

3.2.3 mencionar las aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

4 Marco Teórico:

4.1 Concepto # 1:

La ecuación de Bernoulli constituye una de las leyes más importantes en el estudio de la dinámica de los fluidos, se basa esencialmente en la conservación de la energía mecánica.

De las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli se deduce que en los lugares de estrechamiento de un conducto, aumenta la velocidad del fluido y disminuye la presión estática.

4.1.2 Concepto # 2:

La ecuación de Bernoulli es una relación fundamental de la mecánica de los fluidos. Como todas las ecuaciones de la mecánica de los fluidos, no es un nuevo principio, sino que puede deducirse de las leyes básicas de la mecánica newtoniana. Resulta conveniente obtenerlo a partir del teorema de la variación de la energía porque, en esencia, es una aplicación de este teorema al movimiento de los fluidos.

La energía de fluidos en cualquier momento consta de tres componentes; 1 cinética._ es la energía debida a la velocidad que posea el fluido 2 potencial._ es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3 energía de flujo._ es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

Donde:

V = Velocidad de flujo del fluido.

= densidad del fluido.

P = presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas que lo rodean.

g = Valor de la aceleración de la gravedad (9,81〖m/s〗^2en la superficie de la Tierra). h = Altura sobre un nivel de referencia.

Ejemplo:

La sangre circula por una arteria aorta de 1,0 cm de radio a 30 cm/s. ¿cual es flujo de volumen?

Q = vA = 0.30..(0,01)2 = 9.4210-5m3/s

Es costumbre dar la velocidad de bombeo del corazón en litros por minuto. Utilizando 1 litro = 10-3 m3 y 1 min = 60 s, se tiene

Q=(9.4210~5 m3/s) (103).(60/1) = 5.65 litros/minuto

La altura y sección del tubo van variando como se indica en el dibujo, por tanto, para el líquido:

La variación (ganancia o pérdida) de energía potencial al ascender (o descender) por el tubo es U = mg(y2-y1) = Vg(y2-y1)

La variación de energía cinética del líquido es , que en función de la densidad V (v22-v12) (siendo v la velocidad del fluido)

El trabajo realizado por las fuerzas necesarias para mantener la presión suficiente para que el líquido suba es W=(P1-P2)V= PV. Siendo P la caída o diferencia de presiones en los extremos del tubo.

Nota: téngase en cuenta que el trabajo es W=Fx; de la definición de presión P=F/A, queda W=PAx y como el volumen es V=Ax; el trabajo se puede expresar como el producto de la presión por el volumen W=PV

El teorema de la variación de la energía establece que: el trabajo efectuado por la fuerza resultante que actúa sobre un sistema es igual al cambio de la energía cinética del sistema. Las fuerzas que producen trabajo sobre el sistema, son la fuerza de presión p1A1 y p2A2 que actúan en los extremos izquierda y derecha respectivamente, del sistema, del sistema y la fuerza de la gravedad.

El trabajo w efectuado sobre el sistema por la fuerza resultante, puede encontrarse de la manea siguiente:

1. El trabajo efectuado sobre el sistema por la fuerza de presión p1A1 es p1A1 ∆l1

2. el trabajo efectuado sobre el sistema por la fuerza de presión p2A2 – p2A2 ∆l2—este resultado es negativo lo que quiere decir que el sistema efectúa trabajo positivo.

3. el trabajo efectuado sobre el sistema de gravedad está asociado con la elevación –mg (y2 – y1).

El trabajo w realizado sobre el sistema por la fuerza resultante determina sumando estos 3 términos;

W=p1A1∆l1-p2A2 ∆l2-mg(y2-y1).

Con esta suposición tenemos

W=(p1-p2)(m/p)-mg(y2-y1).

El cambio de la energía cinética del elemento de fluido es

∆K=1⁄2mv_2^2-1/2 mv_1^2.

Por el teorema de la variación de la energía (Ec. 7- 14) tenemos

W=∆K

(p_1- p_2)(m/p)-mg(y_(2 )-y_1 )=1/(2 ) mv_2^2-1/2 mv_1^2

Que puede reajustarse a la forma

p_1+1/2 pv_1^2+pgy_1=p_(2 )+ 1/2 pv_2^2+ pgy_2

Como subíndices 1 y 2 se refiere a cualquier 2 lugares en la tubería, podemos suprimirlos y escribir.

P+1/2 pv^2 + pgy = constante

Grafico:

4.3 Ley de Torricelli

Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos a y b de la figura y como el diámetro del orificio es mucho menor que el diámetro del depósito, podemos despreciar la velocidad del agua en su parte superior (punto a). Se tiene entonces

Pa+ρgya = Pb+ ρgyb+1/2 ρ vb2

Como tanto el punto a como el b están abiertos a la atmósfera, las presiones

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