INFORME CAMPOS ELECTROMAGNETICOS ECUACIONES DE MAXWELL

INFORME CAMPOS ELECTROMAGNETICOS

ECUACIONES DE MAXWELL

NOMBRE: Isaias Gatica, Guillermo Leiva, Gerardo Millan

CARRERA: Ing. En Electricidad Mención Proyectos de instalaciones eléctricas

ASIGNATURA: Campos Electromagnéticos

PROFESOR: Danny Contreras 

Sección: 115

FECHA:13-12-2019

INDICE

INFORME CAMPOS ELECTROMAGNETICOS        1

ECUACIONES DE MAXWELL        1

1        Introducción        3

2        Ecuaciones de Maxwell        4

2.1        Historia        4

2.2        Desarrollo y Teorías        6

2.3        Para esto realizaremos el primer estudio en la Ley de Gauss para el campo eléctrico        6

2.4        Segundo estudio Ley de Gauss para el campo magnético        8

2.5        Tercer Estudio Ley de Faraday        10

2.6        Cuarto estudio Ley de Ampère-Maxwell        13

2.7        Aplicaciones prácticas de las ecuaciones de Maxwell        14

    2.8        LEY DE BIOT Y SAVART………………………………….………………………………………………………………………………17

3       CONCLUSIONES……………………………………………………………………………………………………………………….……….20

1. Introducción

Los temas tratados a continuación son recabados de diferentes lugares y abarcan tanto historia como ámbitos técnicos y matemáticos del estudioso James Clerk Mawell, a lo cual se explica un poco de su vida y estudios realizados por el mismo, posteriormente plantea sus ecuaciones que están basadas en grandes iconos de las aplicaciones de la electricidad y magnetismo como son Ampère, Coulomb, Gauss, Ørsted, Faraday.

Maxwell fue un visionario que al estar nutrido de una época de exploración y con grandes exponentes pudo debido a su ingenio y estudios en diferentes universidades, unificar teorías de sus antecesores en el estudio del electromagnetismo y su importancia en el campo eléctrico.

Su estudio planteo inicialmente 8 ecuaciones que se derivaron en 4 las que están expuestas en este informe con el estudio de las leyes de Gauss, ley de Faraday y ley de Ampère, ejemplificando cada ecuación con su nomenclatura actual y su aplicación en el ámbito eléctrico, posteriormente se ve sus aplicaciones en el mundo actual.

El término “electromagnetismo” proviene de la imposibilidad de estudiar los campos eléctricos y magnéticos por separado. Un campo magnético variable produce un campo eléctrico (como ocurre en el fenómeno de inducción electromagnética, el cual es la base para el funcionamiento de generadores eléctricos, motores de inducción eléctrica y transformadores). Similarmente, un campo eléctrico variable genera un campo magnético. Debido a esta dependencia mutua de los campos eléctricos y magnéticos, es apropiado considerarlos como uno solo: el campo electromagnético. Esta unificación, completada por Maxwell, fue uno de los triunfos de los físicos

1. Ecuaciones de Maxwell

1. Historia

En 1831 nace en Edimburgo James, hijo de John Clerk y Frances Cay. Su padre era familia de los Maxwell, pares del Reino, el cual se trasladó a una propiedad heredada de los Maxwell. Como consecuencia, John Clerk tomó el nombre de John Clerk-Maxwell, y su hijo pasó de ser James Clerk a James Clerk-Maxwell.

a los 14 años se despertó en él el interés por las curvas cónicas, elipses, parábolas y demás, y publicó un artículo llamado, Oval Curves, en el que examinaba este tipo de curvas de dos focos, las propiedades de curvas con más de dos focos y cómo dibujarlas, el padre de Maxwell al leer el artículo de James se lo envió a un profesor de la Universidad de Edimburgo, James Forbes, para ver qué pensaba. Forbes quedo impresionado con el trabajo de James por lo que fue inmediata y bastante clara su resolución, lo leyó en nombre del niño en una reunión de la Royal Society de la ciudad. El artículo de este adolescente fue publicado en 1846. Posterior a esto Forbes quedó profundamente impresionado ante la inteligencia del joven Clerk-Maxwell, y se convertiría en su mentor en la Universidad.[pic 3]

James David Forbes (1809-1868)

Con dieciséis años James fue admitido en la Universidad de Edimburgo y permanecería en el lugar por tres años antes de ir a Cambridge. En Edimburgo, James estudió Matemáticas y Filosofía Natural, bajo la tutela del propio James Forbes, a la vez que realizaba diversos experimentos en su casa, sobre todo de óptica, y escribía algunos artículos más de Matemáticas y Física.

A los 18 años se leyeron otros dos artículos suyos más en la Royal Society de Edimburgo.[pic 4]

Tras tres años en Edimburgo, se trasladó a la Universidad de Cambridge, donde completaría sus estudios. Durante esa época público y leyó un artículo en la Royal Society. El caso es que, tras Cambridge, James se presentó a la Cátedra de Filosofía Natural en el Marischal College de la Universidad de Aberdeen, en su Escocia natal en donde obtuvo el puesto con 25 años, 15 años más joven que cualquiera.

James Clerk Maxwell

En 1855, en Trinity College con 24 años publica el artículo On Faraday’s Lines of Force (Sobre las líneas de fuerza de Faraday), explicando teóricamente y matemáticamente las ecuaciones de Michael Faraday, tras varios experimentos sobre electricidad y magnetismo, sugiere la existencia de líneas de fuerza mediante las cuales un cuerpo podía interaccionar con otro por las fuerzas eléctrica y magnética; lo que representaba una realidad física que obtuvo en sus experimentos por lo que propuso incluso la posibilidad de que las ondas luminosas fueran una oscilación de esas líneas de fuerza, como las ondas que recorren una cuerda.

En el artículo de 1855, James Maxwell construye un aparato teórico incipiente que aún habría que refinarlo y que define muchas de las ideas de Faraday en un conjunto de veinte ecuaciones. En 1860, debido a una reestructuración, Maxwell perdió su puesto en Marischal, Forbes se había jubilado poco antes, y James se presentó para ocupar su plaza en Edimburgo, pero la consiguió su amigo Tait en vez de él. Finalmente terminó en el King’s College de Londres, donde permanecería cinco años.

Durante su estancia en Londres, James Maxwell convierte su artículo inicial en una teoría del electromagnetismo y la luz, en 1860 obtuvo la Medalla Rumford de la Royal Society por su trabajo en este campo posteriormente en 1861 se convertiría además en miembro de la Sociedad. Durante esta época conoce a un Michael Faraday ya entrado en años, y asiste a algunas de sus clases.

Entre 1861 y 1862, Maxwell publica On Physical Lines of Force (Sobre las líneas de fuerza físicas), una nueva versión en cuatro partes de su artículo anterior, en donde utiliza el cálculo vectorial para establecer las ecuaciones que rigen los campos eléctricos y magnéticos, logrando la unión de las leyes y teoremas enunciados antes por Coulomb, Faraday, Gauss o Ampère.

En 1865, James Clerk Maxwell publicó un artículo llamado 'Una teoría dinámica del campo electromagnético' donde aparecieron las hoy conocidas ecuaciones de Maxwell. Dichas ecuaciones explican todos los fenómenos eléctricos y magnéticos que se formularon en el siglo XVIII, agrupando las leyes de Ampere, Faraday y de Lenz, posteriormente gracias a Oliver Heaviside y John Willard Gibbs en los años 1884 se aplicaron los vectores a dichas ecuaciones, obteniendo estas particulares formas de expresión matemáticas utilizadas hoy en día.[pic 5]

Significado:

Los parámetros que intervienen en la formulación de las ecuaciones de Maxwell son los siguientes:

• [pic 6] - Campo eléctrico existente en el espacio, creado por las cargas.
• [pic 7] - Campo dieléctrico que resume los efectos eléctricos de la materia.
• [pic 8] - Campo magnético existente en el espacio, creado por las corrientes.
• [pic 9] - Campo magnético que resume los efectos magnéticos de la materia.
• [pic 10] - Densidad de cargas existentes en el espacio.
• [pic 11] - Densidad de corriente, mide el flujo de cargas por unidad de tiempo y superficie y es igual a [pic 12]
• [pic 13] - Permitividad eléctrica, característica de los materiales dieléctricos.
• [pic 14] - Permeabilidad magnética, característica de los materiales paramagnéticos.

[pic 15]

“Ampère, Coulomb, Gauss, Ørsted, Faraday”

1. Desarrollo y Teorías

Para lograr desmenuzar las ecuaciones de Maxwell debemos realizar un estudio de cada una en profundidad, logrando un estudio específico de leyes de Gauss, Ampère, Faraday, Lorentz.

1. Para esto realizaremos el primer estudio en la Ley de Gauss para el campo eléctrico

[pic 16]

La expresión ∇·E significa que E es el símbolo para el campo eléctrico, una magnitud física que da una idea de la intensidad de la fuerza eléctrica (de atracción o repulsión) que sufriría una carga situada en un lugar determinado, el triángulo invertido es un símbolo matemático llamado “nabla” que deriva de un arpa hebrea de forma similar, es un operador matemático que puede tomar parte de varias operaciones vectoriales. Por lo tanto, dicha expresión se lee como la divergencia sobre el vector E.

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