Alan

omo su nombre lo indica, el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales, es el menor de los múltiplos comunes de esos números. Para contestar la pregunta, necesitamos conocer, en primer lugar, cuáles son los múltiplos de cada uno de estos números.

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,…4n… ¿Cómo se obtiene? Multiplicando el 4 por n, es decir, si n vale 1, 4n=4; si n vale 2, 4n=8; si n vale 3, 4n=12; si vale 1 000 sería 4 000; que por supuesto es múltiplo de 4.

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,…6n,…

Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,…8n…

Ya sabemos cuáles son los múltiplos del 4, 6 y 8 y cómo se obtienen. Ahora, vamos a fijarnos cuáles son los 3 primeros múltiplos comunes de estos tres números.

Primeros tres múltiplos comunes de estos tres números: 24, 48 y 72.

Finalmente, ¿cuál es el mínimo (el menor) común múltiplo de estos tres números? El 24.

Conclusión: el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8 es el 24.

Otra forma de obtener el mcm es eligiendo cada uno de los factores primos de estos números, una vez que cada uno se ha factorizado. Si alguno aparece varias veces, se elige una sola vez con el exponente más alto con el que aparezca. El producto de estos factores constituye el mcm.

Ejemplo: Tenemos los números 4, 6 y 8; 4 = 2 2 ; 6 = 2 • 3; 8 = 2 3. Se elige cada uno de los factores primos del 4, 6 y 8, pero como el 2 aparece varias veces se elige una sola vez con el exponente más alto con el que aparezca en todos, es decir, en este caso se elige 2 3. Además aparece el 3, por lo que el mcm de 4, 6 y 8 es: 2 3 • 3 = 24.

Observa que el mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números debe ser divisible entre cada uno de ellos. Recuerda que ser divisible significa que al dividirse, la división debe ser exacta, o sea el residuo debe ser cero.

Lo comprobamos 24: 4 = 6 y el residuo es cero.

24: 6 = 4 y el residuo es cero.

24: 8 = 3 y el residuo es cero.

Las aplicaciones de mínimo común múltiplo las manejaremos en el tema de números racionales.

Actividad

Ahora te pedimos que envíes a tu asesor los siguientes problemas con tus procedimientos y respuestas que sólo requieren del uso de números naturales. Tu asesor te comentará a vuelta de correo sobre tu desempeño y calificará este trabajo. Si tienes dudas en su resolución te recomendamos revises el siguiente tema que se refiere precisamente a la resolución de problemas aplicando operaciones aritméticas con números naturales.

Dos amigos salen en bicicleta de sus casas situadas a 16 kilómetros una de la otra. Caminan sobre el periférico en sentidos opuestos para encontrarse.

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