Algebra. transformaciones elementales

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

3x-4y-2z=4……(1)

-2x+3y-4z=3….(2)

-x -3z=6…..(3)

Trabajaremos primordialmente con ecuación (3), puesto que nos es más fácil comenzar con x.

Tomo ecuación (3) y multiplico por 3

-x -3z=6…...(3)

3(-x-3z=6)

-3x-9z=18

Sumo o resto la ecuación obtenida a la ecuación (1)

-3x -9z=18

3x-4y-2z=4……(1)

-4y-11z=22

-4y-11z=22…….(4)

Tomo ecuación (3) y multiplico por -2

-x -3z=6…….(3)

-2(-x-3z=6)

2x+6z=-12

Sumo o resto la ecuación obtenida a la ecuación (2)

2x +6z=-12

-2x+3y-4z= 3 ….(2)

3y+2z=-9

3y+2z=-9…..(5)

Trabajo con ecuaciones (4) y (5)

Tomo ecuación (4) y multiplico por 3

-4y-11z=22…….(4)

3(-4y-11z=22)

-12y-33z=66

Tomo ecuación (5) y multiplico por 4

3y+2z=-9…..(5)

4(3y+2z=-9)

12y+8z=-36

Sumo o resto las ecuaciones obtenidas

-12y-33z=66

12y+ 8z=-36

-25z=30

z=-30/25

z=-6/5

Sustituyo el valor de z en ecuación (5)

3y+2(-6/5)=-9…..(5)

3y-12/5=-9

3y=-9+12/5

3y=(-45+12)/5

y=((-33)/5)/3

y=-33/15=-11/5

Sustituyo el valor de x y z en la ecuación (1)

3x-4y-2z=4…….(1)

3x-4(-11/5)-2(-6/5)=4

3x=4-(44+12)/5

3x=(20-56)/5

x=(-36/5)/3

x=-36/15

x=-12/5

Comprobación

3x-4y-2z=4

3(-12/5)-4(-11/5)-2(-6/5)=4

(-36+44+12)/5=4

20/5=4

4=4

-2x+3y-4z=3

-2(-12/5)+3(-11/5)-4(-6/5)=3

(24-33+24)/5=3

15/5=3

3=3

-x-3z=6

-(-12/5)-3(-6/5)=6

(12+18)/5=6

6=6

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES

2x+y-3z=-1…….(1)

x-3y-2z=-12……(2)

3x-3y-z=-5……..(3)

Tomo ecuación (1) y multiplico por 3

2x+y-3z=-1…….(1)

3(2x+y-3z=-1)

6x+3y-9z=-3

Sumo o resto la ecuación obtenida a la ecuación (2)

6x+3y-9z=-3

x-3y-2z=-12……(2)

7x -11z=-15

7x-11z=-15…….(4)

...