Análisis de Sistemas Lineales

6EM25                             2019350691                             Martínez Flores Vladimir Azariel

Análisis de Sistemas Lineales.

Teorema 1: Bloques en cascada.

[pic 1][pic 2]Las funciones de transferencia contenidas en bloques que se encuentran en cascada se multiplican para reducirse a un solo bloque.

Teorema 2: Bloques en paralelo.

Teorema 3: Eliminación de bloque en la trayectoria directa.[pic 3]

[pic 4]Teorema 4: Realimentación.

Teorema 5: Redistribución de puntos de suma (asociación).

[pic 5]

Teorema 6: Desplazamiento de un bloque hacia delante de un punto de suma.

[pic 6]

[pic 7]Teorema 7: Desplazamiento de un punto de suma hacia delante de un bloque.

[pic 8]Teorema 8: Desplazamiento de un bloque hacia delante de un punto de toma.

[pic 9]Teorema 9: Desplazamiento de un punto de toma hacia delante de un bloque.

Regla de Mason.

• Trayecto:

Recorrido directo entre dos líneas en el sentido de las flechas, pasando solo una vez por cada bloque o línea.

• Lazo:

Trayecto que se cierra sobre sí mismo, partiendo de una línea y regresando a la misma línea.

• Lazo adjunto:

 son aquellos lazos que comparten algún tramo del diagrama.

• Lazo no adjunto:

Aquellos lazos que no poseen ninguna línea en común; esto es, no se tocan.

• Ganancia del trayecto:

Producto de las transmitancias de los bloques de un trayecto, tomando en cuenta los signos de los sumadores.

• Ganancia de lazo:

Producto de las transmitancias de los bloques de un lazo, tomando en cuenta los signos de los sumadores.

La regla de Masón permite encontrar la transmitancia G entre cualquier par de variables (líneas) de un sistema.

[pic 10]

El método matricial de Mason

• Encontrar todos los puntos de suma y a la salida de cada uno asignarle una variable xi
• Escribir las ecuaciones para las variables xi y para la(s) salidas (Yi) en función de: las entradas (Ui), las variables (xi) y las salidas (Yi).
• Despejar las ecuaciones para dejar los términos independientes (entradas Ui) a lado derecho y ordenar los términos del lado izquierdo (Y1, Y2,..., Yq, x1, x2,...xn).
• Escribir las ecuaciones en forma matricial A.x = B
• Resolver el sistema de ecuaciones para encontrar la salida Yn en función de la entrada Ur deseadas. Aplicar superposición de ser necesario.
• Despejar la relación Grn = Yn/Ur

...