Sistemas Lineales

Actividad 1%

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• ¿Cuántas entradas y salidas tienen su sistema?

Entradas: Una, Nivel de altura de agua o cantidad de agua.

Salidas: Nivel real de agua en la cisterna.

• ¿Es SISO, SIMO, MISO o MIMO?

Es SISO, ya que cuenta únicamente con una entrada y una salida.

Actividad 3%

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• ¿Creen que se debe considerar lineal variante o invariante en el tiempo?

El sistema se puede considerar lineal invariante en el tiempo, debido a que los componentes de éste no suelen presentar desgastes importantes en el corto plazo.

• ¿Creen que se debe considerar continuo o discreto su modelo?

Se podría considerar continuo si se cuenta con sensores que permitan determinar exactamente la altura del nivel del agua. Si, por el contrario, se tiene solamente un sensor para la altura máxima y otro para la mínima, el sistema se consideraría discreto.

Actividad 6%

• Realice el diagrama de bloques de su sistema.
• Redúzcalo a un solo bloque.

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Actividad 5%

• Realice el código de Matlab que implementaría su diagrama de bloques

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sistema1=series(g1,g2);

sistema2=feedback(sistema1,h1);

Actividad 10%.

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• Explique si su sistema es causal, invariante en el tiempo y lineal.

El presente sistema es causal, debido a que la salida y(t) será consecuencia del valor actual y pasado de la entrada u(t), por lo cual, esta respuesta se encontrará en un intervalo entre 0 y t, además, es imposible que el valor de la variable de salida actual dependa de un valor futuro.

El sistema también es considerado invariante en el tiempo, debido a que, si se aplica un desfase en la entrada, la consecuente salida sería la misma, pero con el desplazamiento en el tiempo. El deterioro de los componentes con el paso del tiempo es relativamente despreciable.

Si el flujo es laminar, podemos considerar al sistema como lineal, si el flujo es turbulento, es posible linealizarlo en torno a un punto de equilibrio.

Actividad 5%

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• ¿Cuál sería un punto de equilibrio en su sistema?

El punto de equilibrio del sistema sería cuando el flujo de entrada iguala al flujo de la salida, con lo cual el nivel de llenado se mantendría constante en un nivel determinado.

Actividad 30%

[pic 11]

• Modele matemáticamente el sistema propuesto.
• ¿El modelo obtenido es no lineal? ¿Qué punto de equilibrio usan para linealizarlo?
• ¿Es causal? ¿Es invariante en el tiempo?

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Considerando el sistema representado en la imagen anterior, es posible definir la resistencia R en la válvula de salida como la relación entre la diferencia de nivel (H) y la diferencia de caudal, es decir, el cambio de nivel necesario para producir un cambio en una unidad de caudal.

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