Analisis Dimencional

Práctica de Climatología N° 1

ANÁLISIS DIMENSIONAL

El análisis dimensional trata de las relaciones matemáticas de las dimensiones de las magnitudes físicas. En toda ecuación que expresa una relación física entre magnitudes, debe verificarse la igualdad al sustituir las magnitudes por sus valores numéricos y por sus dimensiones.

Magnitudes Fundamentales: F, L, T, M

Todas las relaciones matemáticas o físicas pueden reducirse a una relación entre magnitudes fundamentales F, L, T ó M, L, T

Aplicaciones

a. Conversión de un sistema de unidades en otro

b. Desarrollo de ecuaciones

c. Reducción del número de variables requeridas e un programa experimental

d. Establecimiento de los principios para el diseño de modelos

Sistema de Unidades

a. C.G.S (cm, gr, seg)

b. M.K.S (m, Kg, seg)

c. Ingeniería (Técnico) (m, Kgf, seg) y (cm, grf, seg)

Relaciones

C.G.S Ingeniería F.L.T

MKS

Para transformar de un sistema a otro es necesario considerar las equivalencias entre magnitudes

Problema N° 1. Exprese cada una de las siguientes magnitudes en función de los sistemas generales FLT y MLT y defina las unidades respectivas en los sistemas específicos CGS, MKS y de Ingeniería, señalando además el nombre correspondiente.

Magnitudes Símbolo MLT FLT CGS MKS Ingeniería

Longitud l L L cm m m

Área A L2 L2 cm2 m2 m2

Volumen Vol L3 L3 cm3 m3 m3

Velocidad v LT-1 LT-1 cm/s m/s m/s

Aceleración a, g LT-2 LT-2 cm/s2 m/s2 m/s2

Fuerza - Peso F MLT-2 F gr cm/s2

(dina) Kg m/s2

(Newt) Kgf

Masa m M FL-1T2 gr Kg Kgf s2/m

Densidad  ML-3 FL-4T2 gr/cm3 Kg/m3 Kgf s2/m4

Peso Específico  ML-2T-2 FL-3 gr/cm2 s2 Kg/m2 s2 Kgf /m3

Presión P ML-1T-2 FL-2 gr/cm s2

(dina/cm2) Kg/m s2

(newt/m2) Kgf /m2

Trabajo W ML2T-2 FL gr cm2/seg2 (ergio) Kg m2/seg2 (Joule) Kgf m

Potencia p ML2T-3 FLT-1 gr cm2/seg3

(ergio/seg) Kg m2/seg3

(wattio) Kgf m /s

Use la relación F = M L T-2 en las transformaciones (fuerza = masa x aceleración)

Problema N° 2. Desarrollar una ecuación que exprese la distancia recorrida en un tiempo t por un cuerpo que cae libremente.

Suponga que la distancia recorrida por el cuerpo depende del peso del cuerpo, de la aceleración de gravedad y del tiempo, es decir:

S = distancia = f (w, g, t ) = K wa gb tc

S = K wa gb tc

Expresamos el primer miembro en el sistema FLT

F0 L1 T0 = K wa gb tc

Transformamos el segundo miembro de modo que el conjunto de magnitudes w, g y t se expresen en el sistema FLT. En efecto:

F0 L1 T0 = K Fa (LT-2)b Tc = K Fa Lb T-2b+c

Determinando los

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