Analisis cinematico y dinamico de sistemas mecanicos formados por varios solidos rigidos

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Revista internacional de métodos numéricos para cálculo y diseño en ingeniería, Vol. 1,4,31-48(1985)

ANALISIS CINEMATICO Y DINAMICO

DE SISTEIMAS MECANICOS

FORMADOS POR VARIOS SOLIDOS RIGIDOS

JORGE UNDA

Y

JAVIER GARCIA DE JfiLON

Centro de Estudios e Investigaciones Ticnicas de Guipúzcoa

Escuela Superior de Ingenieros Industrhdes de San Sebastián

Universidad de Navaira

RESUMEN

En este artículo se presenta un nuevo método numérico de análisis cinemáticlo y dinámico con

computador de sistemas mecánicos formados por varios só!idos rígidos. El método presentado utiliza

un nuevo sistema de coordenadas no independientes fonnado por las coordenadas cartesianas de

algunos puntos del mecanismo y las componentes cartesiarias de algunos vectores cinitarios solidarios

al mismo, mediante los que se define la posición y el movimiento del sistema. Las ecuaciones de

restricción que ligan estas coordenadas se establecen coino condiciones de sólido rígido de cada

elemento y como restricciones de par. La inclusión de componentes cartesianas de vectores unitarios

dentro de este sistema de coordenadas, facilita en gran manera la formulación de las restricciones

de par cuando el par cinemático está asociado con una dirección particular, como sucede en los pares

de revolución (R), cilíndricos (C) o prismiíticos (P). Las ecuaciones de restricción resultan lineales

o cuadráticas. Las ecuaciones diferenciales del movimiclnto se obtienen fácilmente mediante el

Teorema de las Potencias Virtuales. Finalmente, se presentan algunos ejemplos de análisis de mecanis-

mos planos y tridimensionales.

SUMMARY

In this paper a new method for the nunierical kinematic and dynamic analysis of multi-rigid-body

systems is described. The method presented uses a neur system of non independent coordinates

formed by the cartesian coordinates of some points of the mechanism and by the cartesian compo-

nents of unitary vectors fixed t o it, which determine the position and the motion of the multi-rigid-

body system. The constraint equations arise from the rigicl body condition of each, element and from

the pair constraint equations. The inclusion of unitary vectors as mechanism coordinates allows

an easy formulation of pair constraints when the pair is related t o a particular direction, as in revolute

(R) cylindrical (C) or prismatic (P) pairs. The constraint equations are always linear or quadratic.

The differential equations of motion are obtained easily through the application of the Theorem

of Virtual Power. Some exarnples of dynamic analysis of planar and threedirnensional mechanisms

are presented.

INTRODUCCION

Muchos sistemas mecánicos pueden ser modelizados de forma efectiva como sistemas

formados por varios sólidos rígidos unidos ent:re sí. El análisis diinámico de estos

sistemas puede ser llevado a cabo rnediante mét.odos analíticos o mediante métodos

numéricos. Los métodos analíticos, como los detjcritos para sistemas tridimensionales

Recibido: Marzo 1985

t

3 Univasitat Politkcnica de Catalunya (España)

ISSN 0213-1315

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en la referencia1, han aumentado considerablemente su campo de aplicación en los

últimos años, pero las dificultades teóricas y prácticas son tan grandes que la única

alternativa posible para lograr la generalidad en el análisis son los métodos numéricos.

Estos métodos han abierto la posibilidad de desarrollar programas de computador

~ , A D A M S ~y D A D S - ~ D ~ - ~ .

generales, como los bien conocidos D R A M ~ ,1MP4,

Las características distintivas de los métodos de análisis en que se basan estos progra-

mas son, por una parte, el tipo de coordenadas elegidas para la definición de la posición

y movimiento del mecanismo; por otro lado, las ecuaciones de restricción que ligan,

estas coordenadas, cuya formulación está estrechamente relacionada con el tipo de i

coordenadas elegido; y finalmente, el establecimiento de las ecuaciones de equilibrio1

dinámico cuya integración numérica permitirá conocer la evolución del mecanismo

a lo largo del tiempo.

En este artículo se presenta un método de análisis cinemático y dinámico de meca-

nismos basado en la utilización de un nuevo sistema de coordenadas dependientes,

denominadas "coordenadas naturales", cuyas ecuaciones de restricción son de fácil

formulación. Las ecuaciones diferenciales del movimiento se establecen mediante

el Teorema de las Potencias Virtuales, previa definición de las matrices de inercia

de los sólidos rígidos que forman el mecanismo y posterior ensamblaje de éstas en

la matriz de inercia del sistema.

COORDENADAS DE UN MECANISMO

El punto crucial de cualquier método de análisis cinemático y dinámico de meca-

nismos es la definición de las cccoordenadas" del mecanismo. Dichas coordenadas

vienen constituidas por un conjunto de parámetros no independientes que definen

unívocamente la posición de todos y cada uno de sus elementos; no son independientes

porque cualquier conjunto de parámetros cuyo número sea superior al número de

grados de libertad del mecanismo, deberá satisfacer ciertas ecuaciones de compatibili-

dad geométrica adicionales, que se conocen con el nombre de "ecuaciones de restric-

ción". Las ecuaciones de restricción juegan un papel de fundamental importancia

en el análisis de estos sistemas, y

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