Analisis matematico símbolo de integración

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

NOTACION DE SUMATORIA

                     Definición[pic 5]

                    PROPIEDADES

[pic 6]

[pic 7][pic 8]

        Sea c una constante y n un número entero positivo. Se tiene:

1. [pic 9]

1. [pic 10]

1. [pic 11]

1. [pic 12]

1. [pic 13]

1. [pic 14]

AREA BAJO UNA CURVA

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

                                    [pic 22]

          PARTICIÓN:[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

               La partición divide al intervalo [a,b] en n intervalos de la forma [] con  [pic 26][pic 27]

              de longitud [pic 28]

NORMA DE UNA PARTICION

• [pic 29]
•  [pic 30]

[pic 31]        

[pic 32]

PARTICIÓN REGULAR

[pic 33][pic 34][pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38][pic 39]        [pic 40]

        [pic 41]

        Así que la definición del área toma la forma de:[pic 42]

[pic 43]

LA INTEGRAL DEFINIDA.

               DEFINICIÓN:[pic 44]

               De donde se tiene que:

                ∫ = al símbolo de integración                                a= límite inferior

                f = función integrada                                        b= límite superior

        OBSERVACIONES:

1. [pic 45]
2. Si [pic 47][pic 46]
3. [pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55][pic 56]         TEOREMA

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

En este caso la integral no existe ya que la función no es acotada

Definición:[pic 60]

Una función es acotada si y solo si:

                                                                [pic 61]

[pic 62] 

[pic 63]PROPIEDADES DE LA INTEGRGAL DEFINIDA

1. [pic 64]
2. [pic 65]
3. [pic 66]
4. [pic 67]
5. [pic 68]
6. [pic 69]

[pic 70][pic 71]PROPIEDADES DE ORDEN

1. [pic 72]
2. [pic 73]
3. [pic 74]
4. [pic 75]

TEOREMA FUNDAMENTAL DE CÁLCULO

        PARTE 1

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78][pic 79]

    PARTE 2

[pic 80]

INTEGRAL INDEFINIDA

[pic 85]

[pic 86]TABLA DE INTEGRALES INDEFINIDAS

[pic 87][pic 88]

[pic 89]INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

[pic 90]

[pic 91][pic 92]        

Regla de sustitución

[pic 93]

Regla de sustitución

Para Integrales

Definidas

[pic 94]

Integrales de

Funciones

Simétricas

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]        

ÁREA ENTRE DOS CURVAS

        [pic 98]

[pic 99]        
[pic 100]

...