Análisis de transitorios, práctica

     INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

                                              [pic 1]

       ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

                                    ANALISIS DE TRANSITORIOS

                                                                          PRACTICA  1

                                                     PROFESOR:

                             RAMIREZ GONZALES FERNANDO JOSE

                               HERNANDEZ MATA ALDO MANUEL

                                                          5CM1

Objetivo

Observar y estudiar el comportamiento de la respuesta transitoria de voltaje y/o corriente en los elementos básicos de un circuito RC, para ello se harán los cálculos teóricos necesarios además de apoyarnos en el software Electronics Workbench para el análisis de dichos circuitos.

Introducción

CONSIDERACIONES TEORICAS

Para efectuar dicho análisis se deben de tener en cuenta las siguientes consideraciones en el circuito en el que se desea conocer la respuesta en voltaje y/o corriente en uno o varios elementos del circuito para . [pic 2]

En el tiempo de referencia   se abren o cierran uno o varios interruptores que están colocados en alguna parte del circuito.[pic 3]

Una vez accionado el interruptor o interruptores se obtiene un circuito diferente, por lo que se deberá hacer un análisis en:

 , que es antes de accionar el interruptor y cambiar el circuito, en este tiempo analizaremos las condiciones iniciales de los elementos que almacenan energía (bobina y capacitor), para el capacitor se calculara    que es el voltaje inicial del capacitor y en la bobina se calculara     que es la corriente inicial en la bobina, a esta respuesta obtenida en tiempos menores que cero se le llama condición inicial del elemento. Por otro lado si en tiempos menores que cero no tenemos fuentes reales de voltaje y/o corriente, en consecuencia no tendríamos condición inicial en el circuito.[pic 4][pic 5][pic 6]

 , que es el instante en el que se acciona el interruptor, una vez ocurrido esto se tiene un circuito diferente y bajo estas nuevas condiciones que tiene el circuito se deberá hacer el análisis. [pic 7]

La respuesta obtenida a partir de este instante hasta un tiempo  se le lama respuesta transitoria. [pic 8]

 , en este tiempo se hace el análisis aplicando Ley de Kirchhoff de voltajes o Ley de Kirchhoff de corrientes al circuito que obtuvimos después de accionar los interruptores en  , obteniendo una ecuación en función del tiempo que indica la respuesta para . [pic 9][pic 10][pic 11]

Cuando calculamos las condiciones iniciales debidas a las fuentes reales de voltaje y corriente las bobinas se sustituyen por un corto circuito y los capacitores por un circuito abierto, esto es asi, si para tiempos menores que cero tenemos fuentes de voltaje y/o corriente interactuando con los elementos bajo análisis del circuito, en caso contrario en el cual no hay fuentes reales de voltaje y/o corriente en el circuito que tenemos para tiempos menores que cero, hay que tener en cuenta que cuando se conecta un capacitor descargado(no hay condición inicial, no hay fuentes de voltaje y/o corriente en el circuito para ) a una fuente circulara instantáneamente una corriente por él, por lo que se considera al capacitor como un corto circuito cuando le llega por primera vez la corriente, conforme el capacitor se valla cargando alcanzara un estado permanente y se comportara como circuito abierto para   ; cuando se conecta un inductor (bobina) por el que no circula corriente a una fuente de voltaje, no circulara corriente por él, ya que el inductor es un elemento en el que la corriente no puede cambiar de magnitud y sentido instantáneamente, razón por la cual se considera al inductor como un circuito abierto cuando le llega por primera vez la corriente, después de este instante se comportara como un corto circuito.[pic 12][pic 13]

Dependiendo de la configuración de los elementos en el circuito bajo análisis tendremos diferentes respuestas en el circuito:

--LIBRE O NATURAL

--FORZADA

--TOTAL

LIBRE O NATURAL: se le llama respuesta libre o natural a la que resulta del análisis en el circuito debido a las condiciones iniciales en los elementos que almacenen energía, cuando las fuentes de excitación son cero. Esta respuesta se debe únicamente a las características físicas de los capacitores y bobinas; esta respuesta es transitoria y desaparece después de un tiempo muy corto y se caracteriza por su constante de tiempo.

FORZADA: se llama respuesta forzada a la que resulta del análisis en el circuito debido a las fuentes de excitación cuando las condiciones iniciales en los elementos que almacenan energía es cero.

TOTAL: es la suma de la respuesta libre mas la respuesta forzada (es cuando en el circuito existen ambas).

Desarrollo

Circuito 1

        [pic 14]       

                         C=470 µF           R1 = 500 Ω             R2 = 1 kΩ             E=12 volts

Para    c.i.[pic 15]

                                                   [pic 16]

                                              [pic 17]

                                             [pic 18]

Para [pic 19]

                                        [pic 20]

                  [pic 21]

                                                          [pic 22]

                                         [pic 23][pic 24]

Para   [pic 25]

Por L.K.V sabemos que   , sustituyendo los valores de     por sus respectivas ecuaciones integro diferenciales obtenemos lo siguiente:[pic 26][pic 27]

       ;             sabemos que [pic 28][pic 29]

...