Aplicación de ecuaciones diferenciales de primer orden en la física
Enviado por You Kim • 3 de Junio de 2023 • Ensayo • 531 Palabras (3 Páginas) • 81 Visitas
APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN EN LA FÍSICA
Según la ley de Enfriamiento de Newton, la velocidad a la que se enfría una sustancia al aire libre es proporcional a la diferencia de temperaturas de la sustancia y del aire. Si la temperatura del aire es 28° y la sustancia se enfría de 100° a 80° en 12 minutos. ¿En qué momento estará a una temperatura de 50°?
Datos:
[pic 1]
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Condiciones
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Interrogante en cuestión:
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Formula a usar:
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Primero, se procede a resolver la ecuación diferencial de primer orden:
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Se obtiene una ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo.
Segundo, se busca encontrar las constantes y , para lo cual se utilizan las condiciones iniciales.[pic 18][pic 19]
Para encontrar la constante :[pic 20]
[pic 21]
Se remplaza en la ecuación (1):
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[pic 24]
[pic 25]
Para encontrar la constante :[pic 26]
[pic 27]
Se remplaza en la ecuación (1):
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[pic 29]
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[pic 34]
Finalmente, habiendo obtenido el valor de las dos constantes se remplaza en la ecuación (1). Por tanto, la ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo es:
[pic 35]
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Se procede a resolver la interrogante:
[pic 37]
Se reemplaza en la ecuación (2):
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Se remplaza en la ecuación (1):
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Finalmente, habiendo obtenido el valor de las dos constantes se remplaza en la ecuación (1). Por tanto, la ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo es:
[pic 53]
[pic 54]
Se procede a resolver la interrogante:
[pic 55]
[pic 56]
Se remplaza en la ecuación (1):
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[pic 59]
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[pic 61]
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Finalmente, habiendo obtenido el valor de las dos constantes se remplaza en la ecuación (1). Por tanto, la ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo es:
[pic 64]
[pic 65]
Se procede a resolver la interrogante:
[pic 66]
[pic 67]
Se remplaza en la ecuación (1):
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[pic 69]
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[pic 74]
Finalmente, habiendo obtenido el valor de las dos constantes se remplaza en la ecuación (1). Por tanto, la ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo es:
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[pic 76]
Se procede a resolver la interrogante:
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[pic 78]
Se remplaza en la ecuación (1):
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[pic 83]
[pic 84]
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Finalmente, habiendo obtenido el valor de las dos constantes se remplaza en la ecuación (1). Por tanto, la ecuación que relaciona la temperatura de la sustancia con respecto al tiempo es:
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