Aplicacion En Variable Compleja Optica

Uno de los modelos que ha sugerido para interpretar las propiedades empíricas de la luz supone que cierta fuente luminosa crea una perturbación que produce ondas esféricas en determinado medio homogéneo .

Este modelo es análogo al siempre creciente circulo de olas que ocurre cuando la superficie de un volumen de agua se perturba.

El análisis matemático de este modelo (usando las ecuaciones de James Maxwell de electromagnetismo )

Conduce a la ecuación de onda Unidimensional

Donde E es la perturbación óptica , X es la dirección de propagación de la onda C es la velocidad de propagación de la luz , y t es el tiempo .

Es fácil probar que cualquier función de la forma

Es solución de la ecuación Onda ya que

La observación de efectos de interferencia

Que ocurre cuando los rayos de luz de una fuente común llega al mismo punto atraves de diferentes caminos suguiere que la perturbación óptica consiste en una suma de funciones casi sinusoidales .

Esto es que E puede muy bien aproximarce por suma de ondas sinusoidales de la forma

Donde A es la amplitud w/2pi es la frecuencia y

Es el corrimiento de fase de onda

Podemos entonces sumar ondas sinusoidales de la misma frecuencia si UTILIZAMOS LA EXPONENCIAL COMPLEJA.

Graficamente cuando utilizamos la ley del paralelogramo de la suma vectorial

Óptica

aplicación para sumar perturbaciones

mediante exponencial compleja

de la luz en un medio .

Oscar Stivent Yañez Rosas

Ing. Industrial

Matemáticas

Matemáticas avanzadas

Centro de Enseñanza Técnica Industrial

Plantel: Colomos

Turno: Matutino

Fecha:19-mayo -05

Conclusiones.

Mediante el análisis del comportamiento de la luz en un medio la frecuencia de ondas se logra poder graficar de un modo sencillo al utilizar un método de exponenciación compleja lo que hace posible pasar del plano físico al medio matemático de una forma rápida generar una sumatoria y poder expresarlo en un plano

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