Aplicaciones de estática de la partícula

APLICACIONES DE ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA

1.- Determinar el valor de las tensiones de las cuerdas que soportan al cuerpo mostrado en la figura:

 [pic 1]

Para elaborar el diagrama de cuerpo libre tomamos en cuenta únicamente las fuerzas que actúan sobre el cuerpo de peso W.

Para esto se sugiere que te imagines el problema, relacionado con alguna actividad con la que tu estés familiarizado. Por ejemplo: dos personas sosteniendo una piñata.

[pic 2]

Este ejemplo te ayudara a identificar las fuerzas que actúan sobre los cables (tensiones), y sabrás que las personas tienen que jalar el cable para sostener la piñata cuyo peso actúa verticalmente hacia abajo.

 [pic 3]

Ahora hacemos coincidir el punto de concurrencia de las fuerzas con el origen de los ejes de coordenadas cartesianas.

[pic 4]

Bien; para determinar el valor de T1 y T2 procedemos a aplicar la primera condición de Equilibrio empleando los métodos conocidos para sumar vectores.

• Por descomposición rectangular:

Trazamos las componentes rectangulares:

[pic 5]

Donde:

• T1x = T1 (cos 45°)
• T1y = T1 (sen 45°)
• T2x = T2 (cos 135°)
• T2y = T2 (sen 135°)

Aplicando la primera condición de Equilibrio

∑Fx = 0

T1 (cos 45°) + T2 (cos 135°) =0

Sustituyendo:

T1 (0.7071) + T2 (-0.7071) =0

Reduciendo:

        Ecuación 1[pic 6]

T1 (0.7071) - T2 (0.7071) = 0

∑Fy = 0

T1 (sen 45°) + T2 (sen 135°) +1000 N (sen 270°) = 0

Sustituyendo:

T1 (0.7071) + T2 (0.7071) +1000 N (-1) = 0

Reduciendo:

                                                                                                 Ecuación 2

T1 (0.7071) + T2 (0.7071) = 1000 N [pic 7]

Hemos obtenido 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Por el método de suma y resta:

T1 (0.7071) - T2 (0.7071)  =  0

T1 (0.7071) + T2 (0.7071) = 1000 N

[pic 8]

2 T1 (0.7071) = 1000 N

T1 =   1000 N

[pic 9]

          2(0.7071)[pic 10]

T1 =707.113 N

Para obtener T2 podemos despejar la Ecuación1y sustituir:

T1 (0.7071) = T2 (0.7071)

              T1  =  T2 = 707.113

1.2 Determinar el valor de las tensiones de los cables que soportan el cuerpo mostrado en la figura:

[pic 11][pic 12]

Solución:

Por componentes rectangulares.

∑Fy = 0[pic 13]

T1 (sen 30°) + W(sen 270°) = 0

Sustituyendo valores

T1 (0.5) – 100 N = 0

De donde

T1 =   100 N

[pic 14]

             0.5

 T1 = 200 N                                  

De

 ∑ FX = 0

T1 (cos 30°) + T2 (cos 180°) = 0

Sustituyendo

T1 (0.866) – T2 = 0

De donde

T2 = T1 (0.866)

Sustituyendo el valor de T1

T2 = 200 N (0.866)

T2 = 173.2 N

1.3 Determine la tensión del cable y la reacción del pivote del siguiente puntal que soporta al cuerpo mostrado en la figura. Considerando despreciable el peso de la viga.

Nota: el puntal es una máquina simple que consta una viga, un cable y un pivote, en el que apoya una viga y le permite un movimiento giratorio. Estos puntales se emplean para sostener cuerpos pesados en una determinada posición.

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