ESTATICA DE LA PARTICULA

RESUMEN DE UNIDAD 2 ESTATICA DE LA PARTICULA Y TAREAS DE LAUNIDAD

2. I CONCEPTOS BASICOS.

2.1.1CONCEPTOS BASICOS DE ESTATICA DE LA PARTICULA

2.2 RESULTANTE DE FUERZAS COPLANARES

2.3 DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES RECTANGULARES: EN EL PLANNO Y EN EL ESPACIO

2.3.1 DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN SUSU COMPONENTES RECTANGULARES EN EL PLANO

2.3.2 DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTESRECTANGULARES EN EL ESPACIO

2.4 EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

2.4.1 EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN EL PLANO

2.4.2 EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN EL ESPACIO

2.1 conceptos básicos

La estática es la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas sobre un cuerpo en reposo. Es la rama de la mecánica que analiza las cargas en los sistemas físicos en equilibrio estático es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. La estática proporciona mediante el empleo de la mecánica del solido rígido, solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas del equilibrio que son:

1- El resultado de la suma de fuerzas es nulo.

2- El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.

DEFINICIONES FUNDAMENTALES

FUERZA: Magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos, modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles.

PARTICULA: Una partícula posee masa pero de tamaño poco significativo. Por ejemplo el tamaño de la tierra es insignificante comparado con el tamaño de su órbita y por lo tanto la tierra se puede tomar como una partícula cuando se estudia su movimiento en un modelo.

CUERPO RIGIDO: Un cuerpo rígido puede ser considerado como un conjunto formado por un gran número de partículas que permanecen separadas entre sí por una distancia fija antes y después de aplicar las cargas.

2.2 RESULTANTE DE FUERZAS COPLANARES

El equilibrio mecánico es una situación estacionaria en la que se cumplen una de estas dos condiciones:

1-Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas y momentos, sobre cada partícula del sistema es cero.

2-Un sistema está en equilibrio mecánico si su posición en el espacio de configuración es un punto en el que el gradiente de energía potencial es cero.

Como consecuencia de las leyes de la mecánica una partícula en equilibrio no sufre aceleración lineal ni de rotación, pero puede estar moviéndose a velocidad uniforme o rotar a velocidad angular uniforme. Esto es ampliable a un sólido rígido. Las ecuaciones necesarias y suficientes de equilibrio mecánico son.

• Una partícula o un sólido rígido está en equilibrio de traslación cuando: la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero. n

∑F1= o

i= 1

• En el espacio tiene tres ecuaciones de fuerzas una por dimensión; descomponiendo cada fuerza en sus coordenadas tenemos:

F1= Fi, x ux + Fi, y uy + Fi,z uz

• Y como un vector es cero cuando cada una de sus componentes es cero tenemos:

n

∑ Fi, x = 0

n

∑ Fi, y = 0

i = 1

• Un sólido rígido está en equilibrio de rotación cuando la suma de momentos sobre el cuerpo es cero.

∑Mi = 0

Un sólido rígido está en equilibrio si está en equilibrio de traslación y de rotación. Se distingue un tipo particular de equilibrio llamado equilibrio estático que correspondería a una situación en el que el cuerpo está en reposo, con velocidad cero: una hoja de papel sobre un escritorio estará en equilibrio mecánico y estático.

2.3 DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES RECTANGULARES: EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

Muchas veces tenemos distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer su comportamiento lo que hacemos es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas.

Pero no siempre tenemos las coordenadas cartesianas de los vectores de las fuerzas aplicadas, sino que en la mayoría de los casos las encontramos como un módulo y ángulo lo que suele llamarse coordenadas polares.

Fuerzas proyectándolas sobre los ejes por medio de relaciones trigonométricas simples, tales como seno, coseno y tangente. Una vez que cada componente proyectado, hacemos las sumas y restas sobre cada eje para luego volver a componer todo en una resultante.

2.3.1 DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN SUSU COMPONENTES RECTANGULARES EN EL PLANO

Las componentes rectangulares de una fuerza en el plano, las utilizamos en el subtema anterior de cálculo de la resultante de un sistema de vectores y vimos que las ecuaciones a utilizar son:

FX = F cos θ Fy = F sen θ.

PROBLEMAS

1.- Hallar las componentes rectangulares de una fuerza de 30 Newton, situado a 40° del eje X en el primer cuadrante

Empleando las ecuaciones:

Fx = F cos θ Fy = F sen θ.

Tenemos:

Fx = 30 N x cos 40°

Fx = 30 N x 0.7660 = 22.98 N.

Fy = 30 N x sen 40°

Fy = 30 N x 0.6427 = 19.28 N.

Las dos componentes X y Y dan resultados positivos, puesto que el vector se encuentra en el primer cuadrante.

2.- Encuentre las componentes rectangulares de una velocidad de un automóvil de 120 km/h que se dirige a 60° al Noroeste

Vx = V cos θ Vy = V sen θ

Vx = -120 km/h x cos 60°

Vx = - 120 km/h x 0.5 = - 60 km/h.

Vy = 120 km/h x sen 60°

Vy = 120 km/h x 0.8660 = 103.9 km/h.

La componente X, nos da una cantidad negativa, puesto que el vector velocidad se encuentra en el segundo cuadrante y la componente Y, nos da una cantidad positiva

3.- Hallar las componentes rectangulares de un ferrocarril que lleva una velocidad de 90 millas/h si se dirige al suroeste a 70°.

Vx = - 90 millas/h x cos 70°.

Vx = - 90 millas/h x 0.3420 =

- 30.78 millas/h.

Vy = - 90 millas/h x sen 70°

Vy = - 90 millas/h x 0.9396 =

- 84.56 millas/h.

En

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