Dinamica De Una Particula Y Estatica

III. ESTÁTICA.

3.1 FUERZAS Y SISTEMAS DE FUERZA RESULTANTE.

La fuerza es un modelo matemático de intensidad de las interacciones, junto con la energía. Así por ejemplo la fuerza gravitacional es la atracción entre los cuerpos que tienen masa, el peso es la atracción que la Tierra ejerce sobre los objetos en las cercanías de su superficie, la fuerza elástica es el empuje o tirantez que ejerce un resorte comprimido o estirado respectivamente, etc. En física hay dos tipos de ecuaciones de fuerza: las ecuaciones "causales" donde se especifica el origen de la atracción o repulsión: por ejemplo la ley de la gravitación universal de Newton o la ley de Coulomb y las ecuaciones de los efectos (la cual es fundamentalmente la segunda ley de Newton).

La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo o la dirección de su velocidad).

La fuerza se puede definir a partir de la derivada temporal del momento lineal:

Si la masa permanece constante, se puede escribir:

Que es la expresión tradicional de la segunda ley de Newton.

En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons (N).

Clasificación de las fuerzas.

Las fuerzas se pueden clasificar de acuerdo a algunos criterios: según su punto de aplicación y según el tiempo que dure dicha aplicación.

Según su punto de aplicación:

a) Fuerzas de contacto: son aquellas en que el cuerpo que ejerce la fuerza está en contacto directo con el cuerpo que la recibe.

b) Fuerzas a distancia: el cuerpo que ejerce la fuerza y quien la recibe no entran en contacto físicamente.

Según el tiempo que dura la aplicación de la fuerza:

a) Fuerzas impulsivas: son, generalmente, de muy corta duración, por ejemplo: un golpe de raqueta.

b) Fuerzas de larga duración: son las que actúan durante un tiempo comparable o mayor que los tiempos característicos del problema de que se trate.

Asimismo, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo pueden ser exteriores e interiores.

a) Fuerzas exteriores: son las que actúan sobre un cuerpo siendo ejercidas por otros cuerpos.

b) Fuerzas interiores: son las que una parte de un cuerpo ejerce sobre otra parte de si mismo.

Fuerza resultante.

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas se pueden sumar las mismas de forma vectorial obteniendo una fuerza resultante, es decir equivalente a todas las demás. Si la resultante de fuerzas es igual a cero, el efecto es el mismo que si no hubiera fuerzas aplicadas: el cuerpo se mantiene en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme, es decir que no modifica su velocidad. Si tenemos más de una fuerza, entonces tenemos lo que se llama sistema de fuerzas.

Básicamente existen 3 sistemas:

1.-Sistemas de Fuerzas Colineales: Las fuerzas están sobre la misma dirección. Pueden estar orientadas para el mismo sentido o en sentido opuesto.

2.-Sistemas de Fuerzas Paralelas: Su nombre lo indica. son paralelas y existen métodos para calcular su Resultante. Pero si van al mismo sentido la Resultante será la suma de ambas. Si van en sentido contrario será la resta entre ellas.

3.-Sistema de Fuerzas Concurrentes: Son aquellos sistemas en los cuales hay fuerzas con direcciones distintas pero que se cruzan en un punto determinado, ya sean sus vectores o sus prolongaciones. Para hallar la resultante en estos casos hay que trabajar con las fórmulas de seno, coseno y Pitágoras.

3.2 MOMENTO DE UNA FUERZA (TORQUE).

El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es,

Donde es el vector que va desde O a P. Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores y .

El término momento se aplica a otras magnitudes vectoriales como el momento lineal o cantidad de movimiento , y el momento angular o cinético , definido como:

Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el módulo del momento en O viene dado por:

Siendo el módulo de la fuerza, el brazo de momento, es decir, la distancia a la que se encuentra el punto O (en el que tomamos momento) de la recta de aplicación de la fuerza, y el suplementario del ángulo que forman los dos vectores. El momento de una fuerza se expresa en el SI como Nm.

La dirección de un momento es paralela al eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su brazo de momento d. Para establecer la dirección se utiliza la regla de la mano derecha.

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.

3.3 CENTRO DE MASA.

El centro de masas de un sistema de partículas es un punto que, a muchos efectos, se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema sometida a la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo.

Se utiliza para describir el movimiento de traslación de un sistema de partículas.

Vector de posición del centro de masas

El vector de posición del centro de masas se define como:

Donde M es la masa total del sistema de partículas. La posición del centro de masas no tiene por qué coincidir con la posición de ninguna de las partículas del sistema, es simplemente un punto en el espacio.

Velocidad del centro de masas

La velocidad del centro de masas es la derivada de su vector de posición:

El segundo miembro de la ecuación anterior es el momento lineal total del sistema de partículas dividido por la masa total del sistema, por lo que este último puede obtenerse a partir de la velocidad del centro de masas:

Este último resultado significa que el momento lineal total de un sistema de partículas es igual al momento lineal que tendría la masa total del sistema situada en el CM, por lo que el movimiento de traslación del sistema de partículas está representado por el de su

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