DINAMICA DE PARTICULAS

INTRODUCCIÓN

La partícula, o punto material, es la idealización más simple de la mecánica, definiéndose como un punto dotado de masa. Por lo general se puede emplear este modelo cuando las dimensiones de un cuerpo sean lo suficientemente pequeñas como para suponer toda su masa concentrada en un punto. Sin embargo, el criterio del tamaño pequeño no es siempre suficiente para establecer la validez de esta idealización. El modelo del punto material puede ser inadecuado en algunas situaciones, aunque las dimensiones del cuerpo sean pequeñas.

Todas las partículas que forman la masa del cuerpo tienen el mismo tipo de movimiento. El movimiento del conjunto coincide con el movimiento de una de las partículas. No todas las partículas que forman una masa han de tener necesariamente el mismo movimiento.

El conjunto de partículas o cuerpos que se tiene en cuenta los propios movimientos de cada componente recibe el nombre de sistema de partículas.

Si un sistema de partículas tiene movimiento de traslación, se comporta como una partícula cuya masa coincide con la masa total del sistema y que está situada en un punto especial llamado centro de masas.

Un sistema de partículas es un conjunto de partículas con alguna característica común que permita delimitarlo y en el que la posición y movimiento de una partícula depende de la posición y movimiento de las demás. Un sistema de partículas puede ser: A) Discreto. Un sistema es discreto cuando está formado por un número finito de partículas y éstas están localizadas. En un sistema discreto la masa total del sistema se obtiene sumando las masas de todas las partículas que lo forman. B) Continuo. Un sistema es continuo cuando las partículas que lo forman no se pueden delimitar. El número de partículas deja de ser finito y se pasa de una a otra sin solución de continuidad.

En el trabajo que se presenta a continuación estudiaremos las definiciones de sistemas de referencia, equilibrio estático, las leyes de Newton y la Ley de Gravitación Universal y sus aplicaciones.

SISTEMA DE REFERENCIA (INERCIALES - NO INERCIALES)

Las leyes de Newton constituyeron un éxito intelectual notable, que podía explicar una amplia variedad de sistemas reales. En esos sistemas las fuerzas que ejercen las partículas entre sí, satisfacen dichas leyes. Sin embargo, existen sistemas acelerados o en rotación donde las leyes de Newton aplicadas a las fuerzas ejercidas por las partículas no se cumplen estrictamente. Los sistemas de referencia inerciales son aquellos en los que se cumplen las leyes de Newton usando sólo las fuerzas reales (no-ficticias) que ejercen entre sí las partículas del sistema.

Los sistemas de referencia no inerciales pueden tratarse siguiendo dos posibilidades lógicas:

1. Introduciendo las llamadas fuerzas ficticias o inerciales, que no son realizadas concretamente por ninguna partícula y tiene que ver con la rotación o aceleración del origen del sistema de referencia.

2. Generalizando las leyes de Newton a una forma más general que pueda ser aplicable a cualquier sistema de referencia. Esta segunda posibilidad es precisamente el camino que siguieron formulaciones más generales de la mecánica clásica como la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana.

La existencia de esta segunda posibilidad lleva a buscar una caracterización más general de los sistemas de referencia inerciales, que sea lógicamente dependiente de las leyes de Newton. De hecho, en mecánica clásica y teoría de la relatividad especial, los sistemas inerciales pueden ser caracterizados de forma muy sencilla: un sistema inercial es aquel en el que los símbolos de Christoffel obtenidos a partir de la función lagrangiana se anulan.

En un sistema inercial no aparecen fuerzas ficticias para describir el movimiento de las partículas observadas, y toda variación de la trayectoria tiene que tener una fuerza real que la provoca.

Características de los sistemas inerciales

• El punto de referencia es arbitrario, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema desplazado respecto al primero a una distancia fija sigue siendo inercial.

• La orientación de los ejes es arbitraria, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema de referencia con otra orientación distinta del primero, sigue siendo inercial.

• Desplazamiento a velocidad lineal constante, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro que se desplace con velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.

Por combinación de los tres casos anteriores, tenemos que cualquier sistema de referencia desplazado respecto a uno inercial, girado y que se mueva a velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.

Sistemas de referencia no inerciales

• Dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro que se mueva con aceleración lineal respecto al primero es no inercial.

• Dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro cuyos ejes roten, con velocidad de rotación constante o variable, respecto a los del primero, es no inercial.

Un sistema en rotación o moviéndose con aceleración respecto a un sistema inercial da lugar a un sistema de referencia no inercial, y en él no se cumplen las leyes de Newton. En un sistema no inercial, para justificar el movimiento, además de las fuerzas reales necesitamos, introducir fuerzas ficticias que dependen del tipo de no inercialidad del sistema.

Estas fuerzas no son ejercidas por ningún cuerpo y en consecuencia la tercera ley de Newton no se aplica en todas aquellas fuerzas ficticias introducidas por un observador no inercial. Algunas fuerzas ficticias o de inercia son la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga.

EQUILIBRIO ESTÁTICO

Cuando un cuerpo rígido está en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad constante, relativo a un sistema de referencia, se dice que dicho cuero está e equilibrio estático. Para tal cuerpo tanto la aceleración lineal de su centro de masa como su aceleración angular relativa a cualquier punto son nulas. Obviamente este estado de equilibrio estático tiene su fundamento en la primera Ley de Newton, cuyo enunciado es: " Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, permanece en dicho estado, a menos que sobre ella actúe una fuerza" .

• Condiciones de Equilibrio

Las condiciones para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio son:

Primera Condición de Equilibrio: (Equilibrio de traslación)

La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual a cero" . Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o

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