Aplicación de funciones vectoriales en la ingenieria mecanica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

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FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, INFORMÁTICA Y MECÁNICA

Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica

APLICACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES EN LA INGENIERIA MECANICA

DOCENTE:                 Camilo Quispe Phocco

CURSO:                         Calculo II

INTEGRANTES:        

Muñoz Mendoza Jeffrey Adam         204823

Monares Vello Frank Anthony         220986

Paccosoncco Mendoza Jaime         215806

Nieto Mendoza Angel David         215296

Mottocanchi Tintaya Jhon                 215295

Negron Allende Juan Diego         220220

Cusco – Perú - SEMESTRE 2023

INTRODUCCION

El presente material tiene como objetivo brindar a los estudiantes que cursan el nivel superior en la Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco, un conocimiento más profundo sobre las aplicaciones del cálculo vectorial en nuestra carrera profesional. Las primeras secciones motivan las funciones vectoriales por la necesidad de describir curvas que se encuentran en el espacio, donde las ecuaciones que las definen en el plano, no pueden extenderse a conjuntos unidimensionales en tres dimensiones. Se distingue entre el vector velocidad y la rapidez de una partícula, que está relacionada con la longitud de arco de una curva. Otros temas expuestos son las Re parametrizaciones y curvas definidas.

Hoy en día, se utilizan coordenadas geográficas de tres dimensiones para elaborar mapas cartográficos, se usan como referencia en el mejoramiento de las vías de comunicación, en el cuidado de las reservas naturales e hídricas, el monitoreo de los volcanes, que tienen un impacto no sólo en la economía de un país, sino también para cuidar los ecosistemas y velar por la seguridad de las personas. En el campo del cálculo vectorial, las curvas de nivel permiten reconstruir la geografía del lugar, nos permiten visualizar, por ejemplo, el contorno de un volcán y tratar de predecir posibles erupciones. También los vectores son aplicados a lenguajes de programación, en los cuales se especifican comandos muy puntuales, para el manejo de robots en Marte, controlados por programadores desde la Tierra.

Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del analisis matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.

El calculo vectorial como es aplicado al espacio tridimensional, tiene un gran campo aplicativo en la mecánica, ya que todos los fenómenos mecánicos ya sean estáticos o dinámicos son vectores, como la fuerza, la aceleración, la velocidad, el trabajo, la energía.

FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

Una función vectorial es una función que transforma un número real en un vector:

F :RR3 , definida como f(t)=( x(t), y(t), z(t) )

Donde x(t), y(t) y z(t) son funciones llamadas funciones componentes de variable real del parámetro t.

Así, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x(t), y(t) y z(t). 

La función vectorial también se puede encontrar representada como 𝑓 (𝑡).

Por tanto, se llama función vectorial a cualquier función de la forma:

𝑟(𝑡) = ( 𝑓(𝑡) , 𝑔(𝑡) )… … … . plano 

𝑟 (𝑡) = ( 𝑓(𝑡) , 𝑔(𝑡) , h(𝑡) ) … . espacio

REPRESENTACIÓN GRÁFICA 

La representación gráfica de una función vectorial es aquella curva C que describe los puntos finales de los vectores que forman parte de la función para toda t que pertenece al dominio de la función.

Un punto de la curva C tiene la representación cartesiana (x,y,z) donde:

𝑥 = 𝑓(𝑡)   𝑦 =  𝑔(𝑡)  𝑧 =  h(𝑡)

Las cuales se llaman ecuaciones paramétricas de la curva C. Al asignar números reales a 𝑡  se elimina el parámetro y se obtienen ecuaciones cartesianas de C.

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1. APLICACIÓN DE LOS LIMITES EN LA ING MECANICA

Cuando  en  una  función f,  f(x)  está  definida cuando x está cerca del número “a” se escribe:

 = L[pic 4]

Y se lee:” f(x) tiende a cuando x tiende a a”. Se podría pensar que para encontrar el límite de f(x) cuando x se aproxima a a, seria x=a, pero no es así. f(x) no necesita estar definida  cuando  x=a,  lo  único  que importa es como se define f(x) cerca de a.

En términos  generales, esto quiere decir que los valores de f (x) se aproximan a L cuando x tiende a a. En otras palabras, los valores de f (x) tienden a estar más y más cerca  del  número  L  cuando  x  se  acerca cada  vez  más  al  número  a  (de  ambos lados de a), pero x ≠ a.[pic 5]

En todas las ingenierías es importante el cálculo diferencial, ya que este es usado desde su formación hasta su vida laboral. Uno de los temas que más es usado son los límites y las funciones, estas son unas de sus aplicaciones:

En ingeniería mecanica se usan los límites para calcular la  deformación  del metal con respecto al esfuerzo

1. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN LA ING MECANICA

Las derivadas representan razones de cambio en su aspecto más simple; así pues, cada vez que prendes tu teléfono celular, cuando vez que un edificio resiste el embate del viento, la aguja que se mueve en el velocímetro del automóvil... todo eso son las deriA partir del calculo diferencial se puede calcular formulas, como por ejemplo la formula del área de un triangulo bxh/2.

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