Aplicación de las matrices en la carrera de ingeniería mecánica

Aplicación de las matrices en la carrera de ingeniería mecánica

En este trabajo de investigación se examinará el papel fundamental que cumplen las matrices en el campo de la ingeniería mecánica.

Las matrices son una herramienta matemática poderosa que se pueden utilizar para describir y resolver una amplia gama de problemas en el campo de la ingeniería mecánica.

• El objetivo principal del presente trabajo de investigación es analizar las aplicaciones de las matrices y demostrar cómo se pueden utilizan para abordar problemas específicos que se presentan en día a día de un en ingeniero mecánico. Se explorarán diferentes conceptos y técnicas relacionadas con las matrices, así como ejemplos prácticos de su aplicación en la resolución de problemas de ingeniería mecánica.

Una matriz es un ordenamiento rectangular de escalares (números) en filas y columnas, encerrados en un corchete o en un paréntesis.
Las matrices de las que vamos a hablar son numéricas o alfanuméricas, es decir, compuestas de números o de números y letras. (Villalba, 2010).

Una matriz se puede representar de las formas:

A = [a_ij]

Existiendo así varios tipos de matrices como 2x2 o 3x2 entre otras además de las diferentes formas de resolverlas como por el método de gauus y regla de la inversa etc.

la importancia de las matrices en la ingeniería mecánica juega un papel de suma importancia para la resolución de ecuaciones lineales y son utilizadas en el campo de:

• Analices estructural
• Dinámica de sistemas
• Control de automatización
• Análisis de mecanismos

Objetivos de este estudio:

• Analizar las aplicaciones específicas de las matrices en ingeniería mecánica, abordando aspectos como el análisis estructural, la dinámica de sistemas, el análisis de mecanismos y el control y automatización.

• Examinar ejemplos prácticos que ilustren el uso de matrices en situaciones reales de ingeniería mecánica, destacando su utilidad y relevancia en la resolución de problemas concretos.

• Proporcionar a los compañeros una comprensión clara de los conceptos y técnicas relación

A continuación, ábrale un poco sobre su aplicación en el análisis estructural:

En el análisis de estructuras, las matrices desempeñan un papel crucial para determinar el comportamiento de los elementos estructurales sometidos a cargas. Algunas de las aplicaciones más comunes de las matrices en el análisis de estructuras son:

• Las matrices de rigidez describen la rigidez de los elementos estructurales y se usan para calcular deformaciones y fuerzas internas. Se construyen con propiedades geométricas y materiales de los elementos. Al ensamblar las matrices de rigidez de todos los elementos, se obtiene una matriz de rigidez global de la estructura completa.
• Una vez obtenida la matriz de rigidez global de la estructura, se plantea un sistema de ecuaciones lineales. Este sistema se resuelve con métodos numéricos como el método de eliminación de Gauss, el método de la matriz inversa o el método de factorización LU. Estos métodos permiten encontrar las deformaciones y las fuerzas internas en cada elemento de la estructura.
• Análisis de tensiones y deformaciones en estructuras: Las deformaciones obtenidas al resolver el sistema de ecuaciones lineales se utilizan para calcular las tensiones en los elementos estructurales mediante la aplicación de las leyes de Hooke. El análisis de tensiones y deformaciones es esencial para evaluar la seguridad y la integridad de las estructuras bajo diferentes condiciones de carga.

Ejemplos prácticos de la utilización de la matriz:

• Análisis modal de una máquina rotatoria

El análisis modal de una máquina rotatoria es un ejemplo práctico de la aplicación de matrices en ingeniería mecánica. Este análisis permite comprender y predecir las características vibracionales de la máquina, como las frecuencias naturales y los modos de vibración. A continuación, se presentará un ejemplo de cómo se utiliza el análisis modal con matrices en el contexto de una máquina rotatoria. Lara Hernández, E. I. (2022)

Supongamos que tenemos una máquina rotatoria, como un motor eléctrico, un compresor o una turbina. El objetivo es determinar las frecuencias naturales y los modos de vibración de la máquina para evitar problemas de resonancia y garantizar su funcionamiento seguro y eficiente.

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